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集合的练习题 高一数学必修1集合练习题

2023-08-18 21:00:28 高考在线

　　集合是高一数学的基本概念之一，学生需要通过练习深入理解集合内容，才能够在高一数学期末考试中取得好成绩。下面是小编给大家带来的高一数学必修1集合练习题，希望对你有帮助。

　　高一数学必修1集合练习题

　　一、选择题

　　1.下列各组对象能构成集合的有(　　)

　　①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

　　A.1个 　　 B.2个

　　C.3个 　　 D.4个

　　【解析】　①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.

　　【答案】　A

　　2.小于2的自然数集用列举法可以表示为(　　)

　　A.{0,1,2} B.{1}

　　C.{0,1} D.{1,2}

　　【解析】　小于2的自然数为0,1，应选C.

　　【答案】　C

　　3.下列各组集合，表示相等集合的是(　　)

　　①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

　　A.① B.②

　　C.③ D.以上都不对

　　【解析】　①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

　　【答案】　B

　　4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为(　　)

　　A.2 B.2或4

　　C.4 D.0

　　【解析】　若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;

　　若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;

　　若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.

　　∴a=2或a=4.

　　【答案】　B

　　5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是(　　)

　　A.x≠0 B.x≠-1

　　C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1

　　【解析】　由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

　　【答案】　C

　　二、填空题

　　6.用符号“∈”或“∉”填空

　　(1)22________R,22________{x|x<7};

　　(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

　　(3)(1,1)________{y|y=x2};

　　(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

　　【解析】　(1)22∈R，而22=8>7，

　　∴22∉{x|x<7}.

　　(2)∵n2+1=3，

　　∴n=±2∉N+，

　　∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.

　　(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，

　　故(1,1)∉{y|y=x2}.

　　集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，

　　∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

　　【答案】　(1)∈　∉　(2)∉　(3)∉　∈

　　7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N}，用列举法表示C=________.

　　【解析】　由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，

　　∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

　　又∵x∈N ，

　　∴C={1,2,4,5,6,9}.

　　【答案】　{1,2,4,5,6,9}

　　8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.

　　【解析】　由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

　　【答案】　-2或3

　　三、解答题

　　9.选择适当的方法表示下列集合：

　　(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

　　(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

　　【解】　(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

　　(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

　　10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

　　【解】　由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

　　(1)若a-2=-3，则a=-1，

　　当a=-1时，2a2+5a=-3，

　　∴a=-1不符合题意.

　　(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

　　当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

　　当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

　　综上可知，实数a的值为-32.

　　11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

　　【解】　∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

　　由-1∈A可知，11-?-1?=12∈A;

　　由12∈A可知，11-12=2∈A.

　　故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.

　　高一数学必修1集合知识点

　　集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

　　高一数学学习方法

　　预习做得好，上课时可以更加轻松，做到胸有成竹。首先要浏览课本。很多学生认为数学课本不重要，只要会做题就行。其实不然，课本上展示的定理、概念、公式、推导过程是你理解和运用知识的关键，如果脱离这些知识，题目就成了无源之水、无本之木。一些概念中的限定词如“唯一”“在同一平面内”很重要，一些自诩为优秀生的同学往往因为眼高手低、不重基础而吃大亏。课本上的习题虽然简单，但是常常作为考试题变式原型出现，可能为命题者所用。因此，预习时，课本上的习题也要做一做。另外，要参考学案。这个学案可以是学校提供的，也可以是教辅用书。重视其中的典型例题、典型方法，如有不会的题目及时勾画、做标记，上课时针对自己不会的内容重点听。

　　课上效率要提高

　　首先，老师讲的方法要完全掌握，有不理解的，要记下关键步骤，课下抽时间回味。讲解的不同方法，要挑其中最简便、最适合自己的方法记忆理解，如果自己有不同的方法要勇敢地提出来，和老师、同学探讨。

　　其次，习题讲评课时不要只顾着抄老师板书的过程，那样是低效的。要明白老师的每一步是怎么来的，尤其是自己当时的瓶颈、自己错在何处。如果是计算出了问题，就要更加细心;如果是思路出了问题，就要仔细分析总结。

　　最后，课堂上要始终专心致志。哪怕是学到了最难的函数题和圆锥曲线题，也要自信从容、不畏困难;哪怕是上节课很多题目没听懂，也要勇敢放下，全身心地投入到这一节数学课中。

　　课下整理最关键