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“等差数列”一课的

2023-08-07 13:11:26 高考在线

“等差数列”一课的

　　教学目标：

　　（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

　　(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

　　教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

　　知识结构：一般数列定义通项公式法

　　递推公式法

　　等差数列表示法应用

　　图示法

　　性质列举法

　　教学过程：

　　（一）创设情境：

　　1．观察下列数列：

　　1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

　　10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

　　问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

　　规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

　　引出等差数列。

　　（二）新课讲解：

　　1．等差数列定义：

　　一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

　　问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

　　用递推公式表示为或．

　　(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在强调定义中“同一个常数”

　　(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点

　　（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

　　响）

　　说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

　　例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

　　放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

　　后引出求一般等差数列的通项公式。

　　2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

　　（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

　　由等差数列的定义：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，该等差数列的通项公式：．

　　(验证n=1时成立)。

　　这种由特殊到一般的`推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

　　（2）累加法求等差数列的通项公式

　　让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

　　3．例题及练习：

　　应用等差数列的通项公式

　　追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

　　（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基础上，启发学生猜想证明

　　练习：

　　梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

　　观察图像特征。

　　思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

　　课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。