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人教版初中数学函数章节教案

2023-08-08 07:33:37 高考在线

人教版初中数学函数章节教案

　　教学目标：

　　(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　教学过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

　　AB长x(m)123456789

　　BC长(m) 12

　　面积y(m2) 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的`解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　[利润=(售价-进价)×销售量]

　　2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

　　5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　将函数关系式y=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察;概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答;

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?

　　(分别是二次多项式)

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1.请叙述二次函数的定义.

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

　　六、作业：略