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《分数除以分数》教学设计

2023-08-02 21:38:38 高考在线

　　《分数除以分数》教学设计1

　　教学内容：

　　苏教版国标本第十一册第58页例4，练习十一第9～14题。

　　教学目标：

　　1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。

　　2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

　　3、培养学生迁移，概括的能力。

　　教学重点：

　　理解分数除以分数的计算方法。

　　教学难点：

　　理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

　　教学方法：

　　自主探究与讨论归纳相结合。

　　教学过程：

　　一、复习引入 承前启后

　　1、量杯里有 12 升果汁，平均分给4个小朋友。每个小朋友分得多少升？

　　师：你认为用什么方法解答？

　　生：除法。

　　师：怎样列式？

　　生：12 ÷4

　　师：为什么？

　　生：因为是平均分，所以用除法。

　　2、量杯里有9升果汁，茶杯的容量是 310 升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？

　　师：你认为用什么方法解答？

　　生：除法。

　　师：怎样列式？

　　生：9÷310

　　师：为什么？

　　生：因为是包含分，所以用除法。

　　3、12 ÷4 9÷310

　　师：说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法？

　　生：分数除以整数等于乘整数的倒数。

　　生：整数除以分数等于乘分数的倒数。

　　师 ：这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？

　　生：都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。

　　4、揭示课题：

　　师：如果是分数除以分数呢？我们今天就来研究这一问题。（板书：分数除以分数）

　　二、创设情境 自主探究

　　1、出示例4：量杯里有910 升果汁，茶杯的容量是310 升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？（投影或挂图出示）

　　师：请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？

　　生：估计3个。

　　师：你是根据分数除以整数和整数除以分数的计算方法来推算的吧，但我们还不知道这种方法是否适用于分数除以分数。

　　2、学生小组讨论：

　　师：请大家根据讨论题进行讨论。

　　生：开始讨论：

　　（1）、这道题其实是求（ ），用（ ）法计算。

　　（2）、分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数来算吗？试一试。

　　（3）、再在图中分一分，看看结果相同吗？

　　3、师生逐题点评：

　　生：这道题其实是求910 里面有几个310 ，用 除法法计算。

　　生：可以，列式：（910 ÷310 ＝910 ×103 ＝3）（板书）

　　生： 可以把图上平均分分成3份，也就是3瓶。

　　4、深化方法 加强理解。

　　生：现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，请大家看一看，这三种计算方法是否有一定联系呢？

　　生：分数除以分数等于分数乘分数的倒数。

　　生：三种类型的共同计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　三、练习巩固 掌握算法

　　1、反馈练习：完成第58页练一练第1题

　　第1题：先在长方形中涂色表示3/5,看看3/5里有几个1/5,有几个3/10？再计算。

　　师：你发现了什么？如果没有图形，我相信我们都能独立计算的，是不是？

　　第2题：巩固计算方法，全班一起练，点评时请学生到黑板上板演。集体点评总结方法。

　　师：怎样才能做得又对又快？

　　生：要掌握计算方法，计算时注意“变”和“不变”。

　　师：哪些“变”与“不变”？

　　生：被除数不变，乘号和成除号，除数变成它的倒数。

　　师：能约分的一定要约分。

　　2、补充练习：连线题。

　　3、完成练习十一第12题。在○里填上“＞”“＜”“＝”。

　　4、综合练习。

　　（1）、一堆煤有 56 吨，每天用去 512 吨，几天用完？

　　（2）、一堆煤有 56 吨，第一天用去 512 吨，还剩几吨？

　　学生解答后点评

　　师：为什么两道题看似差不多，列式为啥不一样？

　　生：第（1）题是求一个数里面有另一个数，用除法。

　　生：第（2）题是求剩余的数，用减法。

　　生：我们要注意审题。

　　四、 质疑总结 （略）

　　《分数除以分数》教学设计2

　　本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。本课则是进一步丰富分数除法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。教材意图让学生利用知识的迁移得出分数除以分数的计算方法，并用一些直观的手段来验证此思路是正确的。练习中，还安排了一些旨在探讨分数除法中的规律（当除数大于1、小于1或等于1时，商相应地小于、大于或等于被除数）的内容。

　　教学目标：

　　1、理解分数除以分数计算法则的推导过程，掌握分数除以分数的计算方法。

　　2、在此基础上归纳出分数除法统一的运算法则。

　　3、教学过程中鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。

　　教学过程：

　　一、复习引入，承前启后。

　　1、 口算。

　　6 9（算完指名说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法）

　　（板书：分数除以整数整数除以分数）

　　2、 师：这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？（学生交流）

　　3、 师：对，都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。可如果是分数除以分数呢？

　　（板书：分数除以分数 ）我们今天就来研究这一问题。

　　【设计意图：迅速唤醒学生的旧知，为知识的迁移创造一种条件。】

　　二、创设情境，推导算法。

　　1、出示例4：量杯里有升果汁，茶杯的容量是升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？（投影或挂图出示）

　　（1）指名列式：

　　（2）师：请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？（学生发表意见）

　　可能出现的意见：

　　A、3杯。（＝＝3）（板书）

　　B、凭感觉好象是3杯。

　　师：要是有量杯和茶杯就好了，倒一倒就可以知道结果。可现在没有，怎么办呢？能想出一个有说服力的方法吗？

　　【设计意图：让学生说出自己的第一感觉，是对学生主动思考的一种鼓励，但又不能只停留在猜测这一层次，要激励学生进一步找寻解决问题的方法，并以此来验证自己的猜测是否科学、合理。】

　　（3）学生讨论交流。

　　可能出现的方法：

　　A、化成整数计算。

　　升＝900毫升 升＝300毫升 900毫升300毫升＝3，所以，＝3

　　B、利用分数单位。

　　《分数除以分数》教学设计3

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能 通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

　　（二）过程与方法 借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。

　　（三）情感态度和价值观

　　在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：探究并得出的一个数除以分数的计算方法。

　　教学难点：对一个数除以分数的算理的理解。

　　三、教学准备

　　多媒体课件。四、教学过程

　　（一）复习铺垫，温故旧知

　　1．计算。

　　2．说说下面的数量关系。

　　小何3小时走了9千米，平均每小时走多少千米？

　　3．填空。

　　小时有（）个小时；1小时里有（ ）个小时。

　　（二）创设情境，提出问题

　　教学教材第31页例2。 小明小时走了2 km，小红小时走了 km。谁走得快些？

　　教师：题中有哪些信息？“谁走得快些？”实际上就是比较什么？你能根据题意列出算式吗？

　　预设：学生能叙述题中告知的信息是小明和小红各自行走的`时间和对应的路程。借助前面的教学环节中对数量关系的描述，能理解“谁走得快些？”实际上是比较谁的速度快，速度=路程÷时间，由此根据题意分别列出算式（三）引导“转化”，探究新知 。

　　教师：上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，

　　现在你能试着把转化成除数是整数的除法并加以计算吗？

　　预设：

　　1．要想把除数变成整数而商不变，根据商不变性质，可得xx（km）。

　　2．同样根据商不变性质，但除数可以化成1，即xx（km）。

　　（四）数形结合，探明算理

　　教师：看来同学们对自己的计算方法都非常自信，那么教材中是怎样推导计算方法的呢？让我们一起来看一看。

　　1．阅读理解线段图。

　　教师：线段图中1小段表示什么？3小段又表示什么？（借助直观图，启发学生：1小时里面有3个小时。）

　　教师：求1小时走了几千米（即3小段），应该先求什么？

　　（借助直观，启发：应该先求1小段走了多少千米。）

　　2．阅读理解算式。

　　结合对话框，引导学生理解（km）。 教师：表示什么？又表示什么？

　　（启发：要求1小时行了多少千米，

　　要先求出小时行了多少千米，然后再求出3个小时行的路程。）

　　（五）强调“转化”，统一算法

　　1．对比交流，寻找规律。

　　教师：从例1中的

　　么？ 与例2中的中，你发现了什

　　预设：通过对比，学生能得出：分数除法都可以转化为乘法计算。方法是：除以一个数等于乘这个数的倒数。

　　教师：例1和例2的计算过程有什么共同之处？

　　预设：学生通过观察，不难得出：不管哪种情况，都可以归结为“乘除数的倒数”来计算。

　　教师：小红1

　　小时能走多少千米？即

　　计算吗？试一试。 该怎样计算？你能用刚才得出的方法

　　教师：看看教材中是怎样计算的？为什么可以直接写成“

　　2．课堂小结，归纳算法。 ”？

　　教师：通过例1和例2的计算，你能用一句话来概括分数除法的计算方法吗？（学生交流。）

　　教师：再看看教材中是怎样总结的，和你有什么不同吗？

　　预设：学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个数的