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长方形和正方形的周长复习课教学设计

2023-08-08 13:29:06 高考在线

　　一、教学内容

　　人教版《义务教育教科书数学》三年级上册第七单元《长方形和正方形》复习课。

　　二、教学目标

　　1.进一步巩固长方形、正方形周长的计算方法，理解拼组图形周长的变化。

　　2.通过不同层次的活动培养学生的空间意识，渗透数形结合思想。

　　3.寻找解决问题的合适方法，提高学生综合运用知识的能力。

　　三、教学重点

　　正确、灵活地计算长方形、正方形的周长。

　　四、教学难点

　　理解拼组图形周长的变化。

　　五、教学流程

　　一、基础练习

　　知识点复习

　　板书课题：长方形和正方形的周长复习

　　学生读课题：长方形和正方形的周长复习。

　　教师引导学生回顾本单元学过的知识内容，并进行板书整理：

　　四边形：四条边、四个角；

　　长方形：两条长、两条宽；

　　正方形：四条相等的边。

　　周长：封闭图形一周的长度是周长；

　　长方形的周长=（长+宽）?2；

　　正方形的周长=边长?4

　　如果要计算一个长方形的周长，需要知道哪些信息呢？

　　学生回答“长、宽”后出示：长6宽3，并要求快速算出周长。

　　板书：（6+3）x2=18.

　　【设计意图】

　　课始通过学生读课题，开门见山，让学生明白本节课的学习内容和方向，同时激活学生已有旧知，唤起学生对知识的回忆与整理，领悟求长方形周长的必要条件，为后面的课堂顺利进行铺好道路。

　　将不规则图形转化为规则图形

　　1、剪去一个长方形或正方形

　　运用上述长方形剪一剪，再计算图形的周长。

　　①剪掉一个长方形后，计算图形周长。

　　学生观察动画：剪掉一个长方形，思考：周长怎么变？为什么？

　　根据学生的回答动画演示：边的平移。

　　②继续剪掉一个长方形，计算图形周长。

　　此时，周长又是怎么变的？为什么？

　　发现：是啊，虽然它们是不规则图形，但都可以通过边的平移转化成规则图形。

　　板书：不规则→转化

　　规则

　　③在”边“上剪掉一个正方形，观察图形的周长变化

　　学生边观察动画，边思考：周长还会相等吗？为什么？

　　预设：多了2条

　　根据学生的回答动画演示平移，并用红色标出多的2条边。

　　2、剪去一个三角形或梯形

　　思考：如果在上述长方形中剪去一个三角形，周长会怎么变？

　　思考：如果在上述长方形中剪去一个梯形，周长又会怎么变？此时，同学们看一看就知道剪去一个三角形后，图形周长变短；剪去一个梯形后，图形周长变长。

　　【设计意图】

　　充分发挥长6宽3这个长方形的素材价值，在不断的变化中巩固和加深了学生对周长的理解，促进学生思维水平的'提升。

　　由角上剪到边上，学生在原图与剪后图形的每次对比思考中，发现周长变与不变的原因，感悟到周长与图形的大小没有必然联系，初步学会用动态的眼光看静态图形，将不规则图形转化为规则图形再计算。

　　剪掉长方形或正方形到剪掉三角形或梯形，突破了学生的思维定势，让学生认识到周长不变是有条件的。

　　学生的认识在图形的一次次变化中逐步深入，渐渐体会到研究数学需要多角度思考。

　　二、拼组图形的周长

　　刚才是一个图形，如果2个完全相同的长方形来拼，会拼出怎样的图形？

　　学生动手拼一拼，整理学生作品：

　　【设计意图】

　　2个完全相同的长方形会拼出什么新的图形呢？大部分学生都能得到大长方形和大正方形，只有极少部分孩子会拼出如上不规则图形的某一种。上图5种拼组情况突破了学生的常规思维，打破了学生的固有认知，同时也鼓励了学生要敢想敢做。

　　2个长方形拼成规则图形

　　观察上述拼组图形，算一算拼成图形的周长。

　　全班反馈交流上图中图形A、B的周长，即拼成大长方形、大正方形等规则图形时周长的计算方法。

　　学生结合图形介绍，

　　方法①：图A（6+6+3）x2=30，图B

　　6x4=24。理由：将图A看成大长方形，”6+6“是该长方形的长，3是该长方形的宽。将图B看成大正方形，”3+3“即6是该正方形的边长。或将图B看成特殊的长方形得到（6+6）?2=24。

　　引导学生根据重合边的不同将图A看成按宽边拼，图B看成按长边拼。

　　方法②：总周长减去重合边长。

　　引导：一个长方形18，两个长方形拼的不就是2个18，为什么结果不是36？

　　思考：重合的边在哪里？要怎么办？如何列式？

　　根据学生回答板书：18x2-3x2=30

　　追问：为什么减掉3x2？有几条边重合？

　　小结方法：一个长方形周长是18，用2个长方形的周长，减去重合掉的2条宽。

　　你会用上述这种巧妙的方法计算图B的周长吗？

　　生说师板书：18x2-6x2=24

　　追问：为什么减去的部分和图A的不一样呢？

　　发现：看来减去多少要看重合掉的长度。

　　小结：2个长方形拼成规则的图形时，既可以用原来的知识将拼成的图形看成大长方形、正方形计算，也可以用新方法，即原来长方形周长的和，减去重合部分的长度。

　　板书：组合图形的周长=总周长-重合的边长

　　【设计意图】

　　由规则图形入手，运用整体的眼光将拼组后的图形看成长方形或正方形，运用长方形或正方形的周长公式计算周长。

　　更重要的是引导学生用动态眼光观察静态的拼组图形，对比原图与新图，发现周长变化的原因，找到重合部分，从而初步感悟体会更为一般的周长计算方法，为下一个环节计算不规则拼组图形的周长做好充分铺垫。

　　2个长方形拼成不规则图形

　　剩下的5个不规则图形的周长又如何计算呢？请同学们先给它们分分类。

　　1按宽边拼

　　预设：①和④是一类，①旋转后就能得到④。

　　引导：分别与图A、图B比较，哪一幅图与①④存在联系？联系在哪？

　　发现：①④与图A一样，重合的部分都是两条宽。

　　寻找：观察，还有哪幅图也是按这样的方式拼的？

　　预设：②

　　教师带领学生指一指①②④中重合的部分，直观感受这些不同形状的拼图有着相同的重合部分。

　　列示计算：18x2-2x3=30（板书）。

　　2按长边拼

　　③⑤是将长边的部分重合在了一起，它们与图B一样吗？如何计算它们的周长呢？

　　预设：与图B不一样。

　　列式：③为18x2-4x2=28，

　　⑤为18x2-2x2=32。

　　追问：3个图都是按长边拼的，为什么周长不一样？

　　预设：虽然3幅图都是按长边拼，但③⑤重合的是长边的一部分，图B重合的是整条长边。可见，重合的越多，周长越短。

　　结论：重合掉的越多，减去的越多，周长就越短。当长边完全重合时，周长最短。

　　【设计意图】

　　借上一环节的伏笔，学生能从5个看似没有规律的拼组图形中找到它们之间的联系——按宽边拼，或按长边拼。

　　学生的思维在教师的积极引导下，从无序思维逐渐过渡到有序思维，通过主动探究，分析比较，逐步抽象概括出求拼组图形周长的一般方法。学生在其中学、在其中思、在其中悟，在变与不变中收获重合部分与周长的关系，课堂在这一层层的变化中显得丰富而深刻，充满浓厚的数学味。

　　三、综合练习

　　①运用上述结论，思考为什么16个正方形拼成一个大正方形，周长是最短的。

　　生结合图形解释：这些都隐藏在图形内部，都不算作这个图形的周长，重合的部分越多，那么露在外面的周长也就越短。

　　②把20幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，怎样设计“绘画园地”才能使贴的花边最少。

　　【设计意图】

　　很多学生知道拼成正方形周长最短，问及为什么拼成正方形周长就会最短时，很少有孩子能讲透，此时重现这个经典题目，学生不仅能知其然，也知其所以然，使学生的认识在原有基础上更上了一层。

　　四、总结收获

　　复习长方形和正方形的周长后，你有什么是印象最深的？

　　【设计意图】

　　本课冲破复习课的一般框架，尽情发挥2个完全相同的长方形素材价值，在不断的裁剪与拼组变化中，锻炼了学生的辩证思维，让学生感受到复习课并非翻炒已有知识，复习课也充满新意。