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高一上期数学同步练习整理归纳

2023-08-09 07:01:23 高考在线

高一数学函数练习题

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内( )

A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根 D.没有实数根

解析：由f -12f 12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，

∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

答案：C

2.(2014长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

则函数f(x)存在零点的区间有( )

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，

∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.

答案：C

3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是( )

A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)

C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)

解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.

答案：B

4.(昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是( )

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12="">0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案：B

5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.

解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0<m<1，即m∈(0,1).< p="">

答案：(0,1)

高一数学同步练习题及分析

1、函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )

A.2

B.12

C.13

D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

ymin=13-1=12.

2、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的'最大利润为( )

A.90万元

B.60万元

C.120万元

D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.当x=9或10时，L最大为120万元，故选C.

3、已知函数f(x)=-x2+4x+a，x[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

函数f(x)图象的对称轴为x=2，

f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一数学同步练习题带参考答案

1.如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是( )

A. (-1,3) B.[-1,3] C.D.

2.已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的.两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是( )

A. m

3.对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是

A.x<0 b.x="">4 C.x<1或x>3 D.x<1

4. 设方程2x+2x=10的根为,则( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

5.如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为( )

A.

B.

C.f(a)+

D.f(a)-

6.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 .

7. 当a 时，关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中.

8.若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________.

9.设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2= .

10.已知,在下列说法中：

(1)若f(m)f(n)<0,且m

(2) 若f(m)f(n)<0,且m

(3) 若f(m)f(n)>0,且m

(4) 若f(m)f(n)>0,且m

其中正确的命题题号是 .

11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围.

12.已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,.

(1)求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长;

(2) 若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求  的值.

13. 已知二次函数 且满足  .

(1)证明：函数的图象交于不同的两点A，B;

(2)若函数上的最小值为9，最大值为21，试求  的值;

(3)求线段AB在 轴上的射影A1B1的长的取值范围.

14.讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数.

参考答案：

经典例题：解：设y=|x2-2x-3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数.如下图，当a=0或a>4时，有两个实根;当a=4时，有三个实根;当0

当堂练习：

1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.

; 7.

; 8.a≤-4; 9. 4; 10. (2);

11.设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当

或

时,符合题意

从而得

.

12. (1)设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则

,

得

;

(2)

=

=

13.(1)由

，

即函数

的图象交于不同两点A，B;

(2)

知函数F(x)在[2，3]上为增函数，

(3)设方程

设

的对称轴为

上是减函数

14.解:原方程转化为

,即方程x2-5x+a+3=0在区间(1,3)内是否有根,由

得:

,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是

,若

得有一根在区间(1,3)内,即当

时,原方程有一根; 若

得

时,原方程有两根;

时, 原方程无解.