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小学六年级数学总复习整理总结

2023-08-18 18:39:21 高考在线

小学数学总复习整理

三角形面积公式的推导过程

(1)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

(3)因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程?

(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

(3)因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即：S=(a+b)h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

(1)把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

(2)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

16、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长=(长+宽)×2

长方形面积=长×宽

正方形周长=边长×4

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=(上底+下底)×高÷2 C=πd

C=2πr

r=d÷2

r=C÷2π

d=2r

d=÷π S=πr2

S=π()2

S=π()2

17、常用数据：

常用π值 常用平方数

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.70

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

10π=31.4 12π=37.68

15π=47.1

16π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π=78.5

32π=100.48

2.25π=7.065

6.25π=19.625 112=121

122=144

152=225

252=625

立体图形【认识、表面积、体积】

1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

6、圆柱和圆锥三种关系：

(1)等底等高：体积1U3

(2)等底等体积：高1U3

(3)等高等体积：底面积1U3

7、等底等高的圆柱和圆锥：

(1)圆锥体积是圆柱的，

(2)圆柱体积是圆锥的3倍，

(3)圆锥体积比圆柱少，

(4)圆柱体积比圆锥多2倍。

8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

9、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)=底面周长x高

(1)圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

(4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

(1)把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

(3)因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。

即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

(1)找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

(2)将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

(3)通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。

10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

长方体棱长总和=(长+宽+高)×4

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱侧面积=底面周长×高

圆柱表面积=侧面积+底面积×2

圆柱体积=底面积×高

圆锥体积：V=Sh

(二)图形与变换

1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

(三)图形与位置

1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

小学六年级数学总复习资料

一、用字母表示数

1 用字母表示数的意义和作用

_ 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

(1)常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a

s=a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r

s=∏ r2

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏ nr2/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s=6a2

v=a3

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s侧=ch

s表=s侧+2s底

v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

v=sh/3

3 用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

小学数学复习参考资料

1.代数式与代数式的值

把数或表示数的字母，用有限次加、减、乘、除、乘方、开方(包括括号)连接起来的式子，叫做代数式。如：3+5，4a，a+b。单独一个数或一个字母，也看作是代数式。

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值。

由于代数式的值不是一个固定的数，所以说到代数式的值时，必须指明当字母是什么数时的值。如当x=6时，代数式2x+3的值是15。

2.等式与等式的性质

用等号“=”连接的式子，叫做等式。

等式可以分为三类：

(1)恒等式。在等号两边的`代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能使两边的值相等。例如：3+5=8，a+a=2a等，都是恒等式。

(2)条件等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母只有取某些值时，等号两边的值才能相等。这样的等式叫做条件等式。例如：2a=6，只有当a=3时，等号两边的值才能相等，所以是条件等式。

(3)矛盾等式。在形式上是用等号连接的式子，但实质上无法使等号两边的值相等。这样的等式叫做矛盾等式。例如：a+1=a+2，就是矛盾等式。

对于恒等式和条件等式，有以下基本性质：

(1)等式两边可以调换位置(对称性)。也就是说，如果A=B那么B=A。

(2)等式中，相等的量可以传递(传递性)。也就是说，如果A=B，B=C，那么A=C。

(3)等式两边，加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。也就是说，如果A=B，那么A±m=B±m。

(4)等式两边，乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍然成立。也就是说，如果A=B，那么Am=Bm，或

，(n≠0)。

3.方程、同解方程与方程的同解定理

在中小学，通常都把方程描述为“含有未知数的等式”。因此，方程也可以和等式一样分为三类。

(1)恒等方程。无论未知数取什么值，都能使方程两边的值相等。例如：x+x=2x，就是恒等方程。

(2)条件方程。它含有的未知数只有取某些值时，方程两边的值才能相等。例如：2x=6，只有当x=3时，方程两边的值才能相等，所以是条件方程。

(3)矛盾方程。无论未知数取什么值，都不能使方程两边的值相等。例如：x+1=x+2，就是矛盾方程。

一般地说，所谓解方程，就是确定这个方程是否有解，如果有解，则求出方程的解。