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高一数学复习试题归纳大全

2023-08-07 23:46:06 高考在线

高一数学考前复习试卷

1.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3，则此圆的圆心和半径分别为()

A.(-1,5)， B.(1，-5)，

C.(-1,5)，3 D.(1，-5)，3

2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有()

A.D=E B.D=F

C.E=F D.D=E=

3.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()

A.(x-1)2+(y+2)2=100

B.(x-1)2+(y-2)2=100

C.(x+1)2+(y+2)2=25

D.(x-1)2+(y-2)2=25

4.两圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0，C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

5.已知圆的方程(x+2)2+(y-2)=4，则点P(3,3)()

A.是圆心 B.在圆上

C.在圆内 D.在圆外

6.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()

A.1 B.2 C. D.3

7.一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为()

A.3.3 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m

8.一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()

A.1.4 m B.3.0 m

C.3.6 m D.4.5 m

9.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则b的'取值范围是()

A.|b|=

B.-10)，

圆O1的方程为x2+(y+1)2=6，

直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.

圆心O1到直线AB的距离d= ，由d2+22=6，得=2，r2-14=8，即r2=6或22.

故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.

18.(1)解：侧视图同正视图，如图D68.

图D68 图D69

(2)解：该安全标识墩的体积为：

V=VP -EFGH+VABCD -EFGH

=40260+40220

=32 000+32 000=64 000(cm3).

(3)证明：如图D69，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于点O，连接PO.

由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，

POHF.

又EGHF，EGPO=O，

HF平面PEG.

又BD‖HF，BD平面PEG.

19.(1)证明：在平行四边形ACDE中，

AE=2，AC=4，E=60，点B为DE中点，

ABE=60，CBD=30，从而ABC=90，即ABBC.

又AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，

而AA1AB=A，BC平面A1ABB1.

BC?平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.

(2)解：设AA1=h，则四棱锥A1-AEBC的体积

V1=SAEBCAA1=h=h.

A1B1B1B，A1B1B1C1，B1BB1C1=B1，

A1B1平面BCC1B1.

四棱锥A1-B1BCC1的体积为

V2=A1B1=2 h2=h.

V1∶V2=(h)∶=34.

20.解：圆C的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a，

圆心为C(a,3a)，半径为r=2 ，

(1)若a=2时，则C(2,6)，r=2 ，

弦AB过圆心时最长，|AB|max=4 .

(2)若m=2，则圆心C(a,3a)到直线x-y+2=0的距离

d==|a-1|，r=2 ，

|AB|=2 =2 =2 ，

当a=2时，|AB|max=2 .

(3)圆心C(a,3a)到直线x-y+m=0的距离d=，

直线l是圆心C的切线，

d=r，=2 ，|m-2a|=2 .

m=2a2 .

直线l是圆心C下方的切线，

m=2a-2=(-1)2-1.

a(0,4]，

当a=时，mmin=-1;当a=4时，mmax=8-4 .

故实数m的取值范围是[-1,8-4 ].

高一数学期末复习试题

一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)

1.方程3x2=1的一次项系数为()

A.3B.1C.-1D.0

2.下列二次根式中，x的取值范围是x-2的是()

A.B.C.D.

3.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是()

A.旋转中心B.图形的大小C.图形的形状D.图形的位置

4.下列根式中，是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

5.下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是()

A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)

6.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于()

A.1B.0C.-1D.2

7.下列说法正确的'是()

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D.不可能事件在一次实验中也可能发生

8.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()

A.B.C.D.

9.(2分)圆材埋壁是我国古代《九章算术》中的一个问题，今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?用现代的数学语言表示是：如图，CD为⊙O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为()

A.寸B.13寸C.25寸D.26寸

10.(2分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为()

A.B.C.D.

二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)

11.使式子有意义的条件是 _________ .

12. x2-3x+ _________ =(x- _________ )2.

13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 _________ 个.

14.已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是 _________ .

15.已知x=，y=，则x2y+xy2= _________ .

16.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果BDC=20，那么ACB= _________ 度.

17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是 _________ .

18.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 _________ .

19.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为 _________ .

20.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 _________ .

三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)

21.(10分)计算：

(1)()-;

(2).

22.(10分)解方程：

(1)(x-3)(x+6)=10

(2)3(x-5)2=2(5-x)

四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BAx轴，垂足为A.

(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标;

(2)△OAB与△OAB关于原点对称，写出点B、A的坐标.

24.(7分)(1997安徽)在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，(如图)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽?

五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)

25.(7分)(2009常德)六一儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案)，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?

26.(8分)如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.

(1)求AEC的度数;

(2)求证：四边形OBEC是菱形.

参考答案

一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)

1.D2.B

3.D4.C

5.C6.A

7.C8.A

9.D10.C

二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)

11. x4 .

12. x2-3x+=(x-)2.

13. 15 个.

14. 30 .

15. 2 .

16. 70 度.

17..

18. m0且m1 .

19. 外离 .

20. .

三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)

21.解：(1)原式=4-9-=-6;

(2)原式=21+-=2.

22.解：(1)x2+3x-28=0，

(x+7)(x-4)=0，

x+7=0或x-4=0，

所以x1=-7，x2=4;

(2)3(x-5)2+2(x-5)=0，

(x-5)(3x-15+2)=0，

x-5=0或3x-15+2=0，

所以x1=5，x2=.

四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)

23.解：(1)如图，点C的坐标为(-2，4);

(2)点B、A的坐标分别为(-4，-2)、(-4，0).

24.解：设道路为x米宽，

由题意得：2032-20x2-32x+2x2=570，

整理得：x2-36x+35=0，

解得：x=1，x=35，

经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去.

答：道路为1m宽.

五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)

25.解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得

第一次

第二次ABC

A(A，A)(A，B)(A，C)

B(B，A)(B，B)(B，C)

C(C，A)(C，B)(C，C)

P(获得礼品)=.

解法二：由树状图可知共有33=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P(获得礼品)=.

26.解：(1)∵OA=OC==2，AC=2，

OA=OC=AC，

△OAC为等边三角形，(1分)

AOC=60，(2分)

∵圆周角AEC与圆心角AOC都对弧，

AEC=AOC=30(3分)

(2)∵直线l切⊙O于C，

OCCD，(4分)

又BDCD，

OC‖BD，(5分)

AOC=60，

∵AB为⊙O直径，

AEB=90，又AEC=30，

DEC=90-AEC=60，

DEC，

CE‖OB，(7分)

四边形OBEC为平行四边形，(8分)

又OB=OC，

四边形OBEC为菱形.(9分)

高一数学复习题及答案

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 下列命题正确的是 ( )

A.很小的实数可以构成集合。

B.集合 与集合 是同一个集合。

C.自然数集 中最小的数是 。

D.空集是任何集合的子集。

2. 函数 的定义域是 ( )

A. B. C. D.

3. 已知 ， 等于( )

A. B. C. D.

4. 下列给出函数 与 的各组中，是同一个关于x的函数的是 ( )

A. B.

C. D.

5. 已知函数 ， ，则 的值为 ( )

A. 13 B. C.7 D.

6. 若函数 在区间(-∞，2 上是减函数，则实数 的取值范围是( )

A. - ，+∞) B.(-∞，- C. ，+∞) D.(-∞，

7. 在函数 中，若 ，则 的值是 ( )

A. B. C. D.

8. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 ( )

A.0

9. 已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，那么 的解集是 ( )

A.(1，4) B.(-1，2) C. D.

10. 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有( )

A. B.

C.D.

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11. 用集合表示图中阴影部分：

12. 若集合 ，且 ，则实数 的值为_________________

13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当 时， , 则 在 时的解析式是 _______________

14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快;

②前3年中总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产;

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_____________.

15. 设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 __________

16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：

① 为偶函数，则 的图象关于 轴对称.

② 为偶函数，则 关于直线 对称.

③ 若 ，则 关于直线 对称.

④ 和 的图象关于 对称.

其中正确的命题序号是_______________

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

已知集合 , .

(1)求 ; (2)若 ,求 的取值范围。

18. (本题满分12分)

已知函数 ，且对任意的实数 都有 成立.

(1)求实数 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数.

19. (本题满分12分) 是否存在实数 使 的定义域为 ，值域为 ?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由。

20. (本题满分12分) 已知函数 对一切实数 都有 成立，且 . (1)求 的值; (2)求 的解析式;

(3)已知 ，设 ：当 时，不等式 恒成立; ：当 时， 是单调函数。如果满足 成立的 的.集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求 ∩ ( 为全集)。

参考答案

选择题：(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBACBBCDBD

二、填空题(每小题4分，共计24分)

11.

12. 或 或 0

13.

14. ①④

15. ，∴

16.②④

三、解答题：(共46分，其中17题10分，其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

17.解析：(1) ; 3分

; 6分

(2)若 , a>3. 10分

18. 解析：(1)由f (1+x)=f (1-x)得，

(1+x)2+a(1+x)+b=(1-x)2+a(1-x)+b，

整理得：(a+2)x=0，

由于对任意的x都成立，∴ a=-2. 4分

(2)根据(1)可知 f ( x )=x 2-2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数.

设 ，则 =( )-( )

=( )-2( )

=( )( -2)

∵ ，则 >0，且 -2>2-2=0，

∴ >0，即 ，

故函数f(x)在区间[1，+∞ 上是增函数. 12分

19.解： ，对称轴 1分(1)当 时，由题意得 在 上是减函数的值域为 则有 满足条件的 不存在。 4分

(2)当 时，由定义域为 知 的最大值为 。的最小值为 6分

(3)当 时，则 的最大值为 ， 的最小值为得 满足条件 8分

(4)当 时，由题意得 在 上是增函数的值域为 ，则有满足条件的 不存在。 11分

综上所述，存在 满足条件。 12分

20. 解析：(1)令 ，则由已知

∴ 2分

(2)令 ， 则

又∵

∴ 4分

(3)不等式 即

即

当 时， ， 又 恒成立

故 8分

又 在 上是单调函数，故有

∴ 11分

∴ ∩ = 12分