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高考数学考前专项复习题整理

2023-08-16 18:49:10 高考在线

高考数学复习题

1.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则x0的值为(  )

A. B.1 C.e D.10

答案:B 命题立意:本题主要考查导数的几何意义、直线的方程等基础知识,意在考查考生的基本运算能力.

解题思路:依题意得,题中的切线方程是y-ln x0=(x-x0);又该切线经过点(0,-1),于是有-1-ln x0=(-x0),由此得ln x0=0,x0=1,故选B.

2.已知函数f(x)=+1,g(x)=aln x,若在x=处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行,则实数a的值为(  )

A. B.

C.1 D.4

答案:A 命题立意:本题主要考查导数的概念与曲线切线的求解,考查思维的严谨性,应注意检验.

解题思路:由题意可知f′(x)=x,g′(x)=,由f′=g′,得=,可得a=,经检验,a=满足题意.

3.若函数f(x)=-x2+bln(x+2)在[-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(  )

A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)

答案:C 解题思路:函数f(x)的导数f′(x)=-x+,要使函数f(x)在[-1,+∞)上是减函数,则f′(x)=-x+≤0在[-1,+∞)上恒成立,即≤x在[-1,+∞)上恒成立,因为x≥-1,所以x+2≥1>0,即b≤x(x+2)在[-1,+∞)上恒成立.设y=x(x+2),则y=x2+2x=(x+1)2-1,因为x≥-1,所以y≥-1,所以要使b≤x(x+2)在[-1,+∞)上恒成立,则有b≤-1,故选C.

4.如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,函数g(x)=ex-f′(x)的零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则k的值为(  )

A.-1或0 B.0

C.-1或1 D.0或1

答案:C 解题思路:由二次函数f(x)的图象及函数f(x)两个零点的位置可知其对称轴x=-,解得10,g(0)=1-a<0,g(1)=e-2-a<0,g(2)=e2-4-a>0,函数g(x)的两个零点x1(-1,0)和x2(1,2),故k=-1或1.

5.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点有(  )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

答案:B 命题立意:本题主要考查函数的导数与极值间的关系,意在考查考生的推理能力.

解题思路:依题意,记函数y=f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1,x2,x3,x4,当a0;当x1

6.若曲线y=x2+aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k,若k的最小值为4,则此时该切点坐标为(  )

A.(1,1) B.(2,3)

C.(3,1) D.(1,4)

答案:A 命题立意:本题考查导数的几何意义和基本不等式等相关知识.根据函数的导数取得的最小值可以求出a,以及取得最小值时的条件,这个条件就是所求的值.运用导数知识解决相应的几何切线问题是新课标高考考查的热点,导数不仅在选择题、填空题中经常考查,在解答题中也常和函数的单调性、极值等问题一起出现.

解题思路:y=x2+aln x的定义域为(0,+∞),由导数的几何意义知y′=2x+≥2=4,解得a=2,等号成立的条件是x=1,代入曲线方程得y=1,故所求的切点坐标是(1,1).

7.如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是(  )

A.

B.

C.(1,2)

D.(2,3)

答案:B 解题思路:因为f(1)=0,则b=a+1,又f(0)=a,且00,g=ln +1-b<1-b<0,所以函数g(x)的零点在区间上,故选B.

8.曲线y=x2+bx+c在点P(x0,f(x0))处切线的`倾斜角的取值范围为,则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为(  )

A.[0,1] B.

C. D.

答案:B 命题立意:本题考查二次函数的图象、性质及导数几何意义的综合应用,难度中等.

解题思路:利用导数的几何意义和二次函数的性质直接求解.由题意可得在点P处的切线的斜率的取值范围是[0,1],即0≤2x0+b≤1,该曲线的对称轴方程是x=-,所以点P到该曲线的对称轴距离.

高考数学专项复习题

1.已知=,则tan α+=(  )

A.-8 B.8

C.1 D.-1

答案:A 解题思路:

=

=cos α-sin α=,

1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-.

则tan α+=+===-8.故选A.

2.在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为(  )

A.-1/2 B.1/3

C. 1/2D.-1

答案:B 解题思路:由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又因为A+B(0,π),所以A+B=,则C=,cos C=.

3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交,若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3,…,则||等于(  )

A.π B.2π

C.3π D.4π

答案:B 命题立意:本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算,难度较小.

解题思路:由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x,据题意,令1+sin 2x=,解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ),即x=kπ-或x=kπ-(kZ),故P1,P5,因此||==2π.

4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),则B等于(  )

A.90° B.60°

C.45° D.30°

答案:C 解题思路:由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C,即sin(A+B)=sin2C, sin C=1,C=,从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),解得a=b,因此B=45°.

5.已知=k,0<θ<,则sin的值(  )

A.随着k的增大而增大

B.有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小

C.随着k的增大而减小

D.是一个与k无关的常数

答案:A 解题思路:k==

=2sin θcos θ=sin 2θ,因为0<θ<,所以sin=-=-=-为增函数,所以sin的值随着k的增大而增大.

6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos 2C=,且a+b=5,c=,则ABC的面积为(  )

A.3 B.3

C.-1/2 D.1/2

答案:A 命题立意:本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解,意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.

解题思路: 4sin2-cos 2C=,

2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=,

2+2cos C-2cos2C+1=,

cos2C-cos C+=0,解得cos C=,

故sin C=.根据余弦定理有

cos C==,ab=a2+b2-7,

3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18,ab=6,

S=absin C=×6×=.

高考数学复习模拟测试题

一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若a=,b=,c=,则()

A.a0在[1,2]上恒成立,

00,

f(x)在(-1,1)上是减函数,

又a(0,1),

当x(-a,a]时,f(x)是减函数,

故f(x)min=f(a)=-a+log2,

f(x)存在最小值,且为log2-a.

13.(2014从化期中)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数.

(1)求k的值.

(2)设g(x)=log4(a2x-a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

解:(1)由函数f(x)是偶函数可知:f(x)=f(-x),

log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,

log4=-2kx,即x=-2kx对一切xR恒成立,

k=-;

(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,

即方程log4(4x+1)-x=log4(a2x-a)有且只有一个实根,

化简得:方程2x+=a2x-a有且只有一个实根,

令t=2x0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.

a=1t=-,不合题意;

=0a=或-3,

若a=t=-2,不合题意;

若a=-3t=;

一个正根与一个负根,即1,

综上:实数a的取值范围是{-3}(1,+).