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初一数学期中复习资料总结归纳

2023-08-01 02:03:54 高考在线

初一数学期中复习资料

1轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.

2轴对称变换的性质

(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样;

(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;

(3)连接任意一对对应的线段被对称轴垂直平分.

3

1、轴对称图形就是把一个图形沿着某一条只限对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。

2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。

3、画简单轴对称图形的方法：

(1)、找出已知图形的几个关键点;

(2)、然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

(3)、最后按照已知图形的形状顺序连接个对称点，就画出了所有图形的另一半。

4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法：可以利用轴对称图形的意义进行判断，即把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不和轴对称图形。

初一上册数学期中复习要点

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身;负数的'绝对值是它的数;0的绝对值是0。a(a0)a(a0)|a|0(a0)或|a|a(a0)a(a0)越来越大绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;

互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值;

②比较两个绝对值的大小;

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值

不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的

绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加;

②符号相同的数，可以先相加;

③分母相同的数，可以先相加;

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号;

②改变减数的性质符号(变为相反数)

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

¤有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号

初一数学上册复习资料

1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

有理数负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3);;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

整式的加减

单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的.数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：.

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

一元一次方程

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，填入有关的代数式是获得方程的基础.

1.等式与等量：用"="号连接而成的式子叫等式.注意："等量就能代入"!

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意："方程的解就能代入"!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:…………多用于"和，差，倍，分问题"