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初二数学分式知识点总结归纳

2023-08-04 00:45:58 高考在线

初二数学的分式知识点整理

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。

2.分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：

分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.

(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)

4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，

5.分式的通分：

和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的`字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6.分式的约分：

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;

(2)找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

7.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

初二数学分式知识点

分式：

1，定义：一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A为分子，B为分母。请联系前面讲的分数，基本是一样的

2，与分式有关的一些知识点：

1>分式有意义，要求分母不为0，隐含 分母要有字母;

2>分式无意义，分母为0;

3>分式值为0，分子为0 ，且分母不为0;

4>分式值为负或小于0，分子分母异号;

5>分式值为正或大于0，分子分母同号;

6>分式值为1，分子分母值相等;

7>分式值为-1，分子分母值互为相反数;

分母中一定要含有字母的式子才叫分式;也就是分式的分母要满足两个条件的，a>不为0，b>必须含有字母;

分式与整式的和，也是分式。

判断分式有无意义时，一定要讨论原分式，而不能时化简后的分式! 举例：问(x2-1)/x2-x-2何时有意义?答案是x≠2和x≠-1;而如果化简后只能得到x≠2这个答案了。 分式的基本知识： 分式的 基本性质 ，分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分式的值不变; 分式的 符号 ，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变; 分式的 约分 ，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式时 就是最简分式了。

分子分母均为单项式时可以直接约分，即约去它们系数的最大公约数，然后约去分子分母的相同因式的最低次幂;分子分母为多项式时，要先将它们进行因式分解，再约分。

分式的通分，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同 分母的分式，就叫分式的通分;最主要的步骤就是最简公分母的确定。

因式分解、因式约分和分式的通分，一定要多进行练习。需要注意的是，因式分解要分 解彻底，因式约分也要彻底，通分则要找到最简公分母。

分式的运算：

分式乘分式，分子相乘做分子，分母相乘做分母;

分式除分式，将除式分子分母颠倒后与被除式相乘;

分式的乘方，将分子分母分别乘方即可。

重点注意以下几点：

分式的分子或分母为多项式，一般要先进行因式分解，然后再运算;

运算结果若能约分要约分，要化为最简分式或整式;

分式的加减：

主要顺序大致是，先乘方、再乘除、再通分、再加减、最后化简为最简分式或整式。

要注意，每一步都要目的明确，解题的格式要规范，不要随便跳步，最后结果一定要最简化。

科学计数法：

这里强调一点：a x 10n,这里注意：1≤|a|<10 ，看到了吗，a可以等于1 的。所以1000的科学计数法可以写作：1x103。

分式方程：

定义，分母中含有未知数的方程就叫做分式方程;

增根，在方程的变形过程中，有时会产生不适合原方程的根，这种根就叫做原方程的增根;这个知识点很重要，在方程的变形、化简过程中一定要小心。

解分式方程的基本步骤：

去分母，在方程两边同时乘各分母的最简公分母(此时就会产生增根了，为啥?)

解整式方程，得到整式方程得解;

检验，将所得得解代入最简公分母中，检查出增根;

初二分式知识点

1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。分母=0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子=0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的`符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算

1)分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算。2)分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。3)分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式。

7、分式方程

1)分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去分母。

2)解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程;第二，解这个整式方程;第三，验根，通过检验去掉增根。

3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。