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初中数学二次函数解题技巧必看

2023-08-07 23:00:35 高考在线

二次函数解题方法

1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：

这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标)，任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线(显然最多有3条)，此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。

进一步有：

①若是否存在这样的动点构成矩形呢?先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否?若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。

②若是否存在这样的动点构成棱形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否?若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。

③若是否存在这样的动点构成正方形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等?和两条对角线是否相等?若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。

2.“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：(此为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉，后面的19实为本类型的特殊情形。)

先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示(如果图形是动图形就只能表示出其面积)或计算(如果图形是定图形就计算出它的具体面积)，然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。(注意去掉不合题意的点)，如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。

3.“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：

若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标(一母示)，视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线(没有与y轴平行的直线)垂直的斜率结论(两直线的斜率相乘等于-1)，得到一个方程，解之即可。

若夹直角的两边中有一边与y轴平行，此时不能使用斜率公式。补救措施是：过余下的那一个点(没在平行于y轴的那条直线上的点)直接向平行于y的直线作垂线或过直角点作平行于y轴的直线的垂线与另一相关图象相交，则相关点的坐标可轻松搞定。

4.“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题。

①若定点为直角顶点，先用k点法求出另一直角边所在直线的解析式(如斜率不存在，根据定直角点，可以直接写出另一直角边所在直线的方程)，利用该解析式与所求点所在的图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再用两点间的距离公式计算出两条直角边等否?若等，该交点合题，反之不合题，舍去。

②若动点为直角顶点：先利用k点法求出定线段的中垂线的解析式，再把该解析式与所求点所在图象的解析式组成方程组，求出交点坐标，再分别计算出该点与两定点所在的两条直线的斜率，把这两个斜率相乘，看其结果是否为-1?若为-1，则就说明所求交点合题;反之，舍去。

5.“题中含有两角相等，求相关点的坐标或线段长度”等的问题：

题中含有两角相等，则意味着应该运用三角形相似来解决，此时寻找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是关键和突破口。

初三数学二次函数难题

1、变化后的二次函数，配方得到y=(x+3/2)^2-13/4因为是由原函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，所以将变化后的函数：3/2-3=-3/2-13/4+2=-5/4得到y=(x-3/2)^2-5/4展开后，即得到方程y=x^2-3x+1所以b=-3c=12、依题意得，设C(0，y)，坐标原点为O因为三角形ABC是直角三角形所以有三角形OAC与变化后的二次函数，配方得到

y=(x+3/2)^2-13/4

因为是由原函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，所以将变化后的函数：

3/2-3=-3/2

-13/4+2=-5/4

得到y=(x-3/2)^2-5/4

展开后，即得到方程y=x^2-3x+1

所以

b=-3

c=1

2、

依题意得，设C(0，y)，坐标原点为O

因为三角形ABC是直角三角形...显示剩下8行

1、

变化后的二次函数，配方得到

y=(x+3/2)^2-13/4

因为是由原函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的，所以将变化后的函数：

3/2-3=-3/2

-13/4+2=-5/4

得到y=(x-3/2)^2-5/4

展开后，即得到方程y=x^2-3x+1

所以

b=-3

c=1

2、

依题意得，设C(0，y)，坐标原点为O

因为三角形ABC是直角三角形

所以有三角形OAC与三角形OCB相似

所以|OA|：|OC|=|OC|：|OB|

2：y=y：4

解得C(0，正负2根号2)

将三点坐标代入方程y=ax^2+bx+c

解之得

y=-根号2/6x^2+5根号2/6x+2根号2

或y=根号2/6x^2-根号2/6x-2根号2

y=ax^2+4ax+t,

0=a-4a+t,

t=3a,

即Y=a(x^2+4x+3)=a(x+3)(x+1),

抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(-3,0).

D是抛物线与y轴的交点.则

点D坐标为(0,3a).

当Y=3a时,3a=ax^2+4ax+3a,

x1=0,x2=-4.

则点C的坐标为(-4,3a),

|AB=|-3+1|=2,

|CD|=|-4-0|=4.

梯形ABCD的面积为9,有

9=1/2.(|AB|+|CD|).|3a|,

a1=1,a2=-1.

此抛物线的函数关系式为

Y=X^2+4X+3,或Y=-X^2-4X-3.

中考数学二次函数的4个考点

考点1：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数<

考核要求：

(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;

(2)知道常值函数;

(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。

考点2：用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

(1)掌握求函数解析式的方法;

(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。

考点3：画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像

(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;

(3)会画二次函数的大致图像。

考点4：二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;

(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

(1)解题时要数形结合;

(2)二次函数的平移要化成顶点式。