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初中数学解题技巧方法探究

2023-08-15 06:59:30 高考在线

中学数学新题型解题方法和技巧

1. 数学探索题

所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。

条件探索题：解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演绎的过程中寻找出相应所需的条件。

结论探索题：通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。可以先猜测再去证明;也可以寻求具体情况下的结论再证明;或直接演绎推证。

规律探索题：实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。

活动型探索题：让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中，通过探究完成问题解决。

推广型探索题：将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初中教学中常见。如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。

2. 数学情境题

情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思想和方法于情境中。这类问题往往生动有趣，激发学生强烈的研究动机，但同时数学情景题又有信息量大，开放性强的特点，因此需要学生能从场景中提炼出数学问题，同时经历了借助数学知识研究实际问题的数学化过程。

如老师在讲有理数的混合运算时，

3. 数学开放题

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。

( 1 )数学开放题一般具有下列特征

①不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

②探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

③非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中学生的认知结构的重建。

④发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论。常常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

⑤发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程。

⑥创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

( 2 )对数学开放题的分类

从构成数学题系统的四要素(条件、依据、方法、结论)出发，定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。

( 3 )以数学开放题为载体的教学特征

①师生关系开放：教师与学生成为问题解决的共同合作者和研究者

②教学内容开放：开放题往往条件不完全、或结论不完全，需要收集信息加以分析和研究，给数学留下了创新的空间。

③教学过程的开放性：由于研究的内容的开放性可以激起学生的好奇心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使所有的学生都可参与想象和解答。

( 4 )开放题的教育价值

有利于培养学生良好的思维品质;

有助于学生主体意识的形成;

有利于全体学生的参与，实现教学的民主性和合作性;

有利于学生体验成功、树立信心，增强学习的兴趣;

有助于提高学生解决问题的能力。

4. 数学建模题(初中数学建模题也可以看作是数学应用题)

数学新课程标准指出 : 要学生会应用所学知识解决实际问题 , 能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。初中数学的学习目的之一 , 就是培养学生解决实际问题的能力 , 要求学生会分析和解决生产、生活中的数学问题 , 形成善于应用数学的意识和能力。从各省市的中考数学命题来看 , 也更关注学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查 , 可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本途径之一

初中数学常用解题技巧探究

1. 解题方法. 初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识. 因此，在解题方法上也更加丰富. 初中数学解题技巧主要有：(1)换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数学式简化的一种方法. (2)因式分解法，即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法. (3)配方法，即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式. (4)待定系数法， 如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数，则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题. (5)反证法，即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法. (6)构造法，即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法. (7)韦达定理与判别式法. 此外，还有面积法、几何变换法，以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法. 可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧.

2. 题意理解. 题意理解是学生接触命题，分解题目元素并且作出后续解题的先行条件. 题意理解能力的高低是学生能否明白命题考核方向、合理选择解题办法、展开解题思路的关键. 同时题意理解能力与学生的语文功底、观察能力和数学基本知识等有着莫大的关系，是学生综合能力的体现.

3. 解题思路. 即学生在题意理解上的公式、步骤和方法的选取等过程. 数学知识是一门较为抽象且实践性特别强的知识. 学生在解题过程中，同样需要具备相应的思维能力，这不仅包括以脑海中整合数学知识或者直接将数学信息和图像相结合展现于意识层面，还包括学生在分析和解答数学题目时所表现出来的创造性思维能力.

4. 验算过程. 题目验算是学生运用数学知识解答数学题的收官工作，是学生严谨思维和作风的直观表现. 作为解题技巧而言，验算是确保学生正确解答率的保障. 可以说，越能正确、快速的验算，且能够活用验算办法的学生，其解题技巧水平越高.

浅析初中数学解题技巧

一、有理数和无理数的辨析

初中刚接触无理数，用根式表达，无理数也是数轴上的一个点，学生总是无法理解，为什么要用根式表达，无理数到底是什么，其实数学的领域是非常广泛的，除了无理数和有理数的分类以外，还有很多不同的分类，还有我们很多不知道的数，这些其实生活中很难用到，它是数学上的专业术语，根据不同的需要和不同的性质进行的分类，学生只要把它当作一个分类方式和分类符号就行，不必要去专牛角尖。无理数和有理数是有很多不同的，有理数能直接相加减，而无理数不行，因为无理数并不是一个确定的数，只是一个估计数，是不能做加减法的，学生要记住一些特殊的常用的无理数的估计值是多少，帮助今后的估算，无理数的概念不难理解，但也需要过程，老师应该充分给学生时间去消化。还有注意一个问题，根式表达和指数表达的转化，换底公式的记忆和运用。

二、几何图形的解题技巧

初中要学习三角形，平行四边形，梯形，还要学习一些简单的立体图形，三角形不具有稳定性，有很多特殊的性质，也有很多特殊类型的三角形，这一部分也是初中教学的重点，但是图形图像对于学生来说太抽象了，老师要注意形象教学，要注意培养学生的抽象思维，空间想象力。开始教学时应该多做一些图形展示，来吸引学生的注意力，来培养学生的空间能力。几何图形的学习要注意培养学生的观察能力，生活中多进行观察和想象，来培养空间感，这样才能有助于后续的学习。还要注意这些图像特殊的性质，三角形不具有稳定性，平行四边形具有稳定性，梯形上底和下底互相平行，圆的性质也是非常多，不过初中不涉及很多，只要知道圆周角，圆的周长和面积公式即可，还有扇形的计算，也要去?住公式，弧长，扇形面积等。另外，图形学习中最重要的是三角形，涉及到一些新的概念，相似三角形，全等三角形，这就需要运用到全等三角形的相应判断公式，老师不防运用一些实例，来说明哪些是全等三角形，哪些是相似三角形。这也是初中考试中常常出现在证明题中的形式。另外在平行四边形中进行的一些求解线段，求解角度也是常考的题型，这需要学生做辅助线的能力，一般是由一条平行边做与之相对应的另一条平行边的垂线，来构造出三角形，利用直角三角形边与角之间的关系来进行求解。这又涉及到特殊的三角形，直角三角形，等边三角形，等腰三角形，老师要要求学生记住各自的性质，三角形中各个边之间的关系，还有每个角的角度是多少。直角三角形短边的平方和等于长边的平方。这是一条非常重要的性质，可以利用这个性质做后续很多的解题。还要通过角与角之间，边与边之间的比例关系，来判断是什么三角形。初中对立体几何的要求不高，只需要根据图形会认是是什么名称就可以了，这一点老师可以借助多媒体，多给学生普及一下不同的图形，以及他们一些简单的特点。

三、一元一次、二次方程的结合学习

初中的学生刚接触方程这个概念，应该先有简单的讲起，一步一步深入挖掘。先从等式出发，引入未知数这个概念，在来讲解方程的概念。一元一次方程的求解是最基础的，接着是一元二次方程，这就需要用到求根公式，进行根的个数的判别，这一部分主要是利用图像和公式结合起来求解，判断开口，判断对称轴，只有这些准确了，才能保证求解准确。

四、不等式的初步学习

不等式也是在等式和方程的概念上进一步衍生而来的，对于学生来说，总是判断不出不等式方向是大于还是小于的时候，求解的根应该是大于还是小于，这也是需要结合图像。初中部分对不等式要求不高，一般只需要掌握一元一次不等式，一元二次不等式情况更多更为复杂，高中会详细讲解。