高考在线
高考在线 >数学

北师大版数学下册知识点必看

2023-08-16 04:20:01 高考在线

北师大版初二数学下册知识点归纳

第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

初三数学下册知识点总结北师大版

第一章 证明(二)

※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的

直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。

※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：a?b?c(注意区分斜边与直角边)

②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)

※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。(注意着重号的意义) .........

<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示，

AO=BO=CO)

C C 图2 图1

※角平分线上的点到角两边的距离相等。

※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF)

第二章 一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax?bx?c?0(a、b、c为

常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。 ......

※把ax?bx?c?0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为(x?m)?0的形式> 222222

?b?b2?4ac②公式法 x? (注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 2a

③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式;

②将二次项系数化成1;

③把常数项移到方程的右边;

④两边加上一次项系数的一半的平方;

⑤把方程转化成(x?m)2?0的形式;

⑥两边开方求其根。

2※根与系数的关系：当b-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;

2当b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

2当b-4ac<0时，方程无实数根。

※如果一元二次方程ax?bx?c?0的两根分别为x1、x2，则有：2

北师大版一年级下册数学知识点总结

第一单元加与减

1、口诀表(20以内进位加法和退位减法)

把两个数合并在一起用加法。加数+加数=和如：3+13=16中，3和13是加数，和是16.

20以内进位加法口诀表

9+1=10　　8+2=10　　7+3=10　　6+4=10　5+5=10

4+6=10　　2+8=10　　1+9=10　　9+2=11　　8+3=11

3+7=10　　7+4=11　　6+5=11　　5+6=11　　4+7=11

3+8=11　　2+9=11　　9+3=12　　8+4=12　　7+5=12

6+6=12　　5+7=12　　4+8=12　　3+9=12　　9+4=13

8+5=13　　7+6=13　　6+7=13　　5+8=13　　4+9=13

9+5=14　　8+6=14　　6+8=14　　5+9=14　　9+6=15

8+7=15　　7+8=15　　6+9=15　　9+7=16　　8+8=16

从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数-减数=差如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13.

20以内退位减法口诀表

10-1=9　　11-2=9　　12-3=9　　13-4=9　　14-5=9

15-6=9　　16-7=9　　17-8=9　　18-9=9　　10-2=8

11-3=8　　12-4=8　　13-5=8　　14-6=8　　15-7=8

16-8=8　　17-9=8　　10-3=7　　11-4=7　　12-5=7

13-6=7　　14-7=7　　15-8=7　　16-9=7　　10-4=6

11-5=6　　12-6=6　　13-7=6　　14-8=6　　15-9=6

10-5=5　　11-6=5　　12-7=5　　13-8=5　　14-9=5

10-6=4　　11-7=4　　12-8=4　　13-9=4　　10-7=3

12-9=3　　10-8=2　　11-9=2　　10-9=1　　11-8=3

2、“十几减九”的退位减法方法：

第一种方法：

拆被减数：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。

第二种方法：

拆减数：把9分解为几加一个数，再依次与十几相减，如12-9，可把9看成2+7，再用12-2=10，再用10-7=3。

第三种方法：

逆向思维：做减法想加法，9(或8)加几等于十几，十几减9(或8)就等于几。

因为9+3=12，所以12-9=3

第四种方法：

借位法：个位上的数不够减9，从十位减一，在个位加十，然后再减。

注意：“十几减八、减七或减六……”的退位减法方法同上。

3、常用的关系有：

(1)部分数+另一部分数=总数

(2)总数-部分数=另一个部分数

(3)大数-小数=相差数

谁比谁多几，或谁比谁少几。求大数列加法。求小数或相差数列减法。

(4)原有-借出=剩下

用了多少，求还剩多少时用列减法

4、应用题解题时候，要根据已知条件正确列式

(1)总分关系(加、减法)

部分数+另一部分数=总数

总数-部分数=另一部分数

①问题中出现“一共、共、全长、原来等”表示总数时，列加法。

②问题中出现“还剩、剩下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分数时，列减法。

(2)大小关系(加、减法)

大数-小数=相差数

大数-相差数=小数

小数+相差数=大数

①、“多”字或“少”字后面的数是差数。

②、“比”字左、右两边的数分别是大数、小数。求大数列加法，求小数或差数列减法。