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七年级数学教学教案最新案例

2023-08-07 08:42:23 高考在线

七年级数学教学教案最新案例1

一、知识结构

在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念.培养学生的空间观念.

二、重点、难点分析

能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点.本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义.

1.我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系.

2.例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:

(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直.

(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直.

正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面BB'C'C、与面DD'C'C也是互相平行的.

再看面ABCD与A'B'C'D',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA'B'B与DD'C'C也是互相平行的.

3.直线与平面、平面与平面平行的判定

(1)不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。(直线与平面平行的判定)

(2)如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。(空间里平面与平面平行的判定)

三、教法建议

1.空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识.学习这节内容要注意联系实物(如火柴盒，教室)中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了.

2.本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系.目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习.

3.教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的.两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行.

一、教学目标

1.能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系.

2.此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力.

3.通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识.

二、引导性材料

复习提问：

1.平面里，两直线的位置关系有哪些?在空间里，两直线的位置关系又有哪些?

2.试说出两直线平行的意义.

前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系.(可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系.)

前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”.(教师演示：一根木条或铅笔与桌面平行.)这种“平行”关系是什么样的平行关系呢?你也能举出一些这样的实例吗?这节课就研究这些问题.

三、知识产生和发展过程的教学设计

问题1—1：观察下图(也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒)中的长方体，棱AB与面A'B'C'D'的位置关系是什么?如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面A'B'C'D'向各个方向延展，它们之间有无可能相交?

问题1-2：图中，你能以棱AB与面A'B'C'D'为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗?

(由学生口答，教师帮助完善，得出定义.)

问题1-3：图中，除了棱AB外，还有与面A'B'C'D'平行的棱吗?有哪几条?

(由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面A'B'C'D'平行.)

问题1-4：除了面A'B'C'D'外，棱AB还与哪个平面平行?

问题2—1：如下图的长方体中，面ABCD与面A'B'C'D'能否相交?怎样定义空间里的两平面平行?

问题2-2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗?

(可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解.)

四、例题解析

例题：如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行?面A'B'C'D'与哪些棱平行?

答：棱CD与面A'B'BC、面A'B'C'D'平行;

面A'ADD'棱BB、棱BC、棱C'C、棱B'C平行;

面A'B'BA与面D'C'CD平行.

(教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面.面面平行的问题.也可让学生自己来提出问题.由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，发展想象能力.)

五、练习

课本第90页练习第l、2题.

六、小结

本堂课以长方体(教室或纸盒)为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系.

我们生活在空间里，因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题.

七年级数学教学教案最新案例2

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性;

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;

3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程;

4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力;

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号;当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号;两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

(二)知识结构

(三)教法建议

1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.

3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.

5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

(第一课时)

教学目标

1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性;

2.通过运算，培养学生的运算能力;

3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，熟练进行运算;

难点：有理数乘法法则的理解.

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)

3.有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

解：3×2=6(厘米) ①

答：上升了6厘米.

问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米?

解：-3×2=-6(厘米) ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(学生答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

任何数同0相乘，都得0.

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.

三、运用举例，变式练习

例1 计算：

例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.

(1)t小时后温度是多少?

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2;②a=-3，t=2;

②a=3，t=-2;④a=-3，t=-2;

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.

课堂练习

1.口答：

(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;

(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);

2.口答：

(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);

(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身;一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0;-a未必是负数，也可以是正数或0.

3.当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;

(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;

(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;

(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.

5.判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.

五、作业

1.计算：

(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);

(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).

2.计算：

3.填空(用“>”或“<”号连接)：

(1)如果 a<0，b<0，那么 ab ________0;

(2)如果 a<0，b<0，那么ab _______0;

(3)如果a>0时，那么a ____________2a;

(4)如果a<0时，那么a __________2a.

探究活动

问题: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下?

答案: “±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1?”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1).而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.

道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言.

七年级数学教学教案最新案例3

教学目的

1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3.会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1.重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2.难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

1.2x=6

因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：

问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (让学生思考后，回答，教师再作讲评)

算术法：(328-64)÷44=264÷44=6(辆)

列方程：设需要租用x辆客车，可得。

44x+64=328 (1)

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

通过分析，列出方程：13+x=(45+x)

问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?

把x=3代人方程(2)，左边=13+3=16，右边=(45+3)=×48=16，

因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

三、巩固练习

教科书第3页练习1、2。

四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业 。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

七年级数学教学教案最新案例4

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1.重点：方程的两种变形。

2.难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x=a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

让同学们观察图(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的?

学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?

让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x=2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?

把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x=2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?

由图(1)、(2)可归结为;

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：

通过对方程进行适当的变形.可以求得方程的解。

例1.解下列方程

(1)x-5=7 (2)4x=3x-4

(1)解两边都加上5，x，x=7+5 即 x=12

(2)两边都减去3x，x=3x-4-3x 即 x=-4

请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7;x=3x-4-3，与原方程4x=3x-4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?

这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2.解下列方程

(1)-5x=2 (2) x=

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式。

练习：

课本第6页练习1、2、3。

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

五、作业

教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。

七年级数学教学教案最新案例5

教学目的

1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

2.理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

重点、难点

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。

教学过程

一、复习提问

1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?

2.一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?

3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

二、新授阅读教科书第18页中的问题6。

分析：

1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

2.怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?

[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)

[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]

两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。 解方程得 x=2

师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时;请你提出问题，并加以解答。

例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?

(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?

(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?

四、小结

1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量=工作效率×工作时间工作效率= 工作时间=

2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

五、作业

教科书习题6.3.3第1、2题。