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新人教版三年级上册数学分数的初步认识教案

2023-08-03 23:19:31 高考在线

2021新人教版三年级上册数学分数的初步认识教案1

素质教育目标

(一)知识教学点

使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.

(二)能力训练点

1.培养学生的计算能力.

2.培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.

(三)德育渗透点

1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.

(四)美育渗透点

通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，岣哐???STRONG>数学美的鉴赏力.

重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：方差概念.

2.教学难点 ：方差概念.

3.教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢?为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢?对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.

4.解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.

教学步骤

(一)明确目标

前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本(或一组数据)和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算.

这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.

(二)整体感知

对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.

(三)教学过程

1.请同学们看下面的问题：(用幻灯出示)

两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)

机床甲

40

39.8

40.1

40.2

39.9

40

40.2

39.8

40.2

39.8

机床乙

40

40

39.9

40

39.9

40.2

40

40.1

40

39.9

上面表中的数据如图所示

教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢?

对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数.教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板计算)

计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗?不能!我们再观察上图(给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别)从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.这

说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.

教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).

通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准

备.

2.方差概念

教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用

③

来衡量这组数据的`波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.

在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差?(教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方?(教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).

在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好.

教师范解

从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.

这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.

3.例1 (用幻灯出示)已知两组数据：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分别计算这两组数据的方差.

让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.

解：根据公式②(取 )，有

从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.

4.标准差概念

在有些情况下，需要用到方差的算术平方根

④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：

计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.

课堂练习 教材P165中(1)、(2)

(四)总结、扩展

知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.

方法小结：求一组数据方差的方法;先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.

布置作业

教材P173中1，2(1)(2)

板书设计

2021新人教版三年级上册数学分数的初步认识教案2

方差公式③ 引例 例1

标准差公式④

教学设计示例2

一、教学目的

1.使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.

2.使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义.

二、教学重点、难点

重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义.

难点：样本方差、样本标准差的计算.

三、教学过程

复习提问

计算一组数据的平均数有哪些方法?

引入新课

在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题.

新课

引例 两台机床同时生产直径是40毫米的零件.为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：

表中数据表成如下形式：

可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适).当学生算出如下平均数：

让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.

这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).

在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法.本课介绍“方差”即是一种方法.即：

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.

要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”.条件许可时，还可介绍③式可表示为：

接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差.

从0.026>0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.(接下来教师再给出如下例题.)

例1 已知两组数据：

分别计算这两组数据的方差.

讲此例后，要强调求解步骤为：

(1)求平均数;(2)求方差;(3)比较方差得出结论.

此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即

公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.

在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：

说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.

小结

1.本课学了计算一组数据的方差的公式③.

2.本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④.

练习：选用课本练习题.

作业 ：选用课本习题.

四、教学注意问题

要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式.

2021新人教版三年级上册数学分数的初步认识教案3

一、教学目的

1.使学生进一步理解方差、标准差的意义.

2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法.

3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.

二、教学重点、难点

重点：简化计算一组数据的方差公式.

难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.

三、教学过程

复习提问

1.什么是一组数据的方差、标准差?

2.一组数据的方差和标准差应如何计算?

引入新课

我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦.那么，有否较简便的计算方法呢?

新课

教师应在黑板上进行如下推导：

推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：

一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：

在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便.

例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：

3 -1 2 1 -3 3

教师可让学生共同来完成此例.

接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：

其中-1=-1-a，-2=-2-a，…，-n=-n-a，-1，-2，…，-n是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数.

为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例.

例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：

哪个小组学生的成绩比较整齐?

解后，指出解题步骤有如下三步：

(3)代入公式⑥计算方差并比较得解.

小结

1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤.

2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥.

练习：选用课本练习题.

作业 ：选用课本习题.

补充作业

2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差.(答案：S甲=3，S乙=2.)

3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：

分别计算这两组数据的平均数与方差.

四、教学注意问题

要注意给学生讲如下三点：

1.方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数.

2.用简化计算公式求方差较为方便.

3.对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大.

2021新人教版三年级上册数学分数的初步认识教案4

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》(一年级下册)第93页。

教学目标：

1.认识简单的统计图，知道统计的对象，会看简单的统计图。

2.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和数学交流能力。培养学生学习数学的兴趣。

3.使学生感受数学与实际生活的联系。

教学重点：

知道统计的对象，能看懂简单的统计图。

教学难点：

能看懂简单的统计图。

课前准备：

每组一个篮子，4双筷子，4个小碗，玻璃球若干;小印章30个;统计图2种;多媒体课件;纸花若干朵。

课前交流：

1.给小组的每个同学编号。

2.公布奖励办法，给表现好的小组贴小红花。

3.了解学生的生日，教师对每月过生日的人数做好记录。

教学过程：

一、认识统计

(一)导入

师：老师知道大家喜欢看比赛，有一场精彩的比赛马上就要开始了，想不想去看看?

(教师边播放小猫钓鱼的课件进解说：先让我们来认识一下参加比赛的队员，他们要参加什么比赛呢?想知道他们比赛的成绩吗?请看一下比赛的记录单)

(二)指导看图

师：图上有一条横线，下面分别列出了参加比赛的三只猫的名字，上面的小格表示他们钓鱼的条数，一小格代表一条鱼，涂了几格就表示它钓了几条鱼。

(三)认识统计

师：看这个图，你能告诉大家什么?

先小组四个人说说，再指名答。

生1：小黄钓了6条鱼，小白钓了5条鱼，小花钓了4条鱼。

生2：小黄钓得最多，小花钓得最少。

生3：小黄是钓鱼比赛的冠军。

生4：小黄比小白多1条，小白比小花多回条。

生5：小白比小黄少1条，小花比小黄少2条。

(教师根据学生的回答，及时贴小红花鼓励。)

师：如果再有一条小黑猫参加比赛，你猜他能钓几条?为什么?

生1：可能是7条，因为图是按6条、5条、4条的顺序排的，再来一只可能钓7条。

生2：可能是3条，因为图是按6条、5条、4条的顺序排的，再来，只可能钓3条。

师：同学们观察得很仔细，说的也很有道理。看这个图，我们不仅知道了每只小猫钓鱼比赛的成绩，而且知道了谁是冠军，知道了小黄比小白、小花多几条等类似的一些问题。

二、感受统计

师：用这样的方法来记录咱们同学之间的一场比赛好不好?

生：(异口同声)好。

(一)创设情境

师：今天我们要举行的比赛，请全体同学参加，高兴吗?先听清比赛的规则。

(1)每个同学必须听到老师“开始”的口令再动手，听到“停”的口令必须住手。

(2)必须用筷子将玻璃球夹到每个人的小碗中，手碰到玻璃球就是犯规。

(3)时间1分钟，由电脑计时。

师：请组长给小组的每一个同学发一个小碗，再发一双筷子。

(学生活动。比赛结束时，要求学生将筷子放回篮子，给动作快的3个组贴小红花。)

师：谁想把你的成绩告诉老师和同学?(指名3～5人，教师及时做出评价)

师：大家都忍不住想说，老师也很想知道每个同学的成绩，在每个小组的桌子上都有这样的一张纸，请组长记录，纸上有一条横线，下面是你们小组四个同学的号，谁夹了几个玻璃球，现在就请组长在谁的上面从下往上盖上几个小印章。(组长注意：盖章的时候要用力，一定要给大家记清楚。)

(每组一张统计图。)

(记完后将玻璃球倒入篮内，组长收起小碗。)

(二)认识统计

(展示一个组的统计图。)

师：这是第6小组的记录，从这张图上，你知道了这个小组比赛的哪些情况?小组的四个同学可以先商量一下，商量好了再举手告诉老师和同学。

(教师巡视，了解小组商量的情况。)

生1：我知道了1号夹3个、2号夹6个、3号夹4个、4号夹7个。

生2：我知道了4号夹的最多，1号央的.最少。

生3：我知道了2号比1号多3个，1号比2号少3个。

生4：我知道了2号比3号多2个，4号比3号多3个。

生5：我知道了1号、2号、3号、4号共夹20个。

(学生边回答，边让被展示的组评价，贴小红花)

师：同学们刚才说得真好，这个组夹的最多的是4号同学，其他组还有没有比他更多的?是谁?咱们一块来看一看。

师：我们这次比赛的冠军是--同学，我们向他表示祝贺，并发给他一个小奖品。

(三)小结升华

师：我们刚才记录了每个同学夹玻璃球的成绩，并且评出了冠军，咱们数玻璃球的个数并且记下来的过程就是统计(板书)。

师：我们用统计的方法评出了的夹玻璃球比赛的冠军。了解了小猫钓鱼的一些情况，统计的作用真不小。

三、应用拓展

(一)统计生日

师：课前，老师了解了同学的生日，现在请你根据老师刚才的记录，把大家的生日也用这样的图统计出来，好吗?谁先说说怎样涂?

生：横线上面一个小格代表一个同学，每个月有几个同学过生日就涂几格。

师：说得真好，我们奖励给这个同学所在的小组一朵小红花。

(学生涂统计图，教师巡视指导。)

师：我们挑几个同学的作品，一起来欣赏一下。

教师挑两个同学的作品展示。(第一个同学的作品)

师：先自己评评好吗?

生：有点脏，不算太好。

师：挺谦虚的，谁还想给他评评。

生1：他涂得挺清楚，就是有些地方出头了。

生2：他涂得很准，和老师记录的一样。

师：第一次就涂得这样准，这样清楚，就不简单了。

(第二个同学的作品。)

生：他涂得很好，不但涂得很准，而且干净整齐。

师;同意他的观点吗?

生：同意。

(二)统计红花

师：看黑板，你有什么发现?

生1：6组的小红花最多，得了5朵。

生2：1组、3组、5组的小红花一样多，都是两朵。

生3：2组得了1朵小红花，4组得了4朵小红花。

师：6组的小红花最多，说明6组的表现最棒，你觉得他们哪些地方做得好?

生1：他们发言最积极。

生2：他们反应最快，四个人的动作最快。

生3：他们最守纪律，听指挥。

师：大家说得真好，我们以后就要向6组学习。

四、小结全课

2021新人教版三年级上册数学分数的初步认识教案5

《口算乘法》是九年义务教育新人教版小学数学三年级上册P68~69的内容。它是“多位数乘一位数”这一单元的第一部分，也是最基础、最关键的部分。口算乘法是在学生掌握了表内乘法和万以内数的组成的基础上进行的，为以后学习多位数乘一位数的笔算打下了扎实的基础。

本节课是在学生已经熟练地掌握了表内乘法，能够正确地口算100以内加减法的基础上进行教学的，这就要求学生具有观察探索、分析的能力，在尝试的过程中总结出整十、整百、整千数乘一位数的口算方法。对于学生来讲，有了前面已有的知识，在一定情境创设的探究过程中来研究本节课的内容，学习新知识会感到轻松愉快、兴趣盎然。

本节课教学的主要思路是让学生在熟悉的情境中，提出多位数乘一位数问题，并通过自主探索、合作交流学会整十、整百、整千数乘一位数的口算乘法，通过观察、比较、类推，培养学生的创新能力。

为了达到以上目的，本节课的教学主要从以下几方面进行设计： 一、复习旧知，孕伏铺垫

通过口算，填空等形式进行复习，为学生学习新知做了必要的铺垫。本节课重点是学生能说出口算时的算理，这些复习题就是为学习重点做铺垫。

二、创设情境，探究新知

利用现实生活中的素材：游乐园得游乐项目作为教学资源，学生根据情境的内容提出用乘法解决的问题，由问题列出10乘5这一新授内容，而不是由老师给出问题和例题，完全是由学生主动提供的。学生在试算10乘5时有的直接算，有的用加法列式计算，有的口算，有的笔算，计算的正确率和计算速度也随之变化。我则及时结合实例，展开讨论：怎样使计算正确率更高而且计算又方便呢?让学生感悟出口算与笔算的联系及各自的`特点，从而在鼓励学生计算方法多样化的同时，又注重计算策略的优化选择。为了验证优化方法的正确性，我又结合学生回答，及时动态演示小棒图，数形结合，引导学生逐步深入理解算理。在教学完10乘5后，学生在初步掌握了整十数乘一位数的口算方法后，然后扩大学生的学习自主权，调动他们的学习积极性，进一步让学生独立解决几百乘几，几千乘几的计算，在独立思考乘法的方法时，给学生留下独立思考的空间，学生可以利用自己的方法独立解决问题，并进性讨论与交流，在交流的基础上，学生归纳总结出口算乘法的方法。

在这一环节的最后，设计了探究规律，出示了两组口算乘法题，让学生通过对比观察，探讨发现知识之间的规律，并运用规律进行学习。进一步体会口算乘法的算理。最后总结归纳得出结论。

三、分层练习，深化理解

在练习设计中，我设计了基本练习，变式练习，巩固应用以及拓展思维等层次性的练习。同时采用形式多样的形式，如学生喜欢的三轮车，火车，爱喝的饮料等活动，使学生做得愉快，练得开心!

四、全课回顾，总结评价

通过这节课的学习，你有什么收获?这一环节引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化、对在获取新知中体现出来的数学思想方法策略进行反思，从而加深对知识的理解。同时让学生进行自我评价，互相评价的活动，有助于反馈学习动态，体现情感态度价值观。

在整堂课教学中，我注重了以下的几个方面：

1、让学生说清算理。

2、练习时有层次性。

(1)当学生初懂算理时，不失时机地进行整十、整百、整千乘一位数的练习，让学生反复地说算理，从而达到学生逐步掌握算理。

(2)当学生掌握算理后，再通过多媒体课件的演示，让学生从练习中得出整十、整百、整千乘一位数的规律。

改进措施反思

1、教学设计应更严密、更科学。尤其要预留出学生活动的时间。

2、实行弹性教学，以后要把教材的习题处理作为课题来研究，在练习设计中力求讲究层次化、趣味化、弹性化。

3、提高自己的教学素养，提高自己教学语言表达能力。多听、多学、多练。

4、在学生掌握算理以后，可以设计一些拓展提高的题来做，如：20×30= 200×30= 5000×60= 2000×800= 这样学生可以灵活地利用规律来解决问题，更加开阔自己的思路。

“教学是一门遗憾的艺术”。这节课有很多不足，但我始终是抱着一种虚心学习的心态，全程参与数学教研活动，我学习了很多，也收获了很多。为了让以后的每节课遗憾能少一些，我会持之以恒，学习学习再学习。