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用频率估计概率北师大版数学九年级上册教案

2023-08-18 22:27:10 高考在线

25.3用频率估计概率：教案

一、问题情境：

小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性?

问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性?如果手边没有袜子应该怎么办?

问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗?

答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。

注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果;替代物的选择必须是合理、简单的。

问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：

(1)有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗?

答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。

问：(2)如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样?

答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小

二、问题3：

一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗?

下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由：

利用频率估计概率：同步练习

一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)

1.盒 子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )

A.90个 B.24个 C.70个 D.32个

25.3利用频率估计概率：知识点

1.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率.

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.

疑难分析：

1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.

2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P.

3.利用频率估计出的概率是近似值.