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高二数学同步练习题归纳整理

2023-08-14 00:34:39 高考在线

高二数学同步训练题

1.已知函数y=f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有fx1+x22()

A.y=log2x B.y=x

C.y=x2 D.y=x3

解析：可以根据图象直观观察;对于C证明如下：

欲证fx1+x22

即证x1+x222

即证(x1-x2)20.显然成立.故原不等式得证.

答案：C

2.设a，b，c(-，0)，则a+1b，b+1c，c+1a()

A.都不大于-2 B.都不小于-2

C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2

解析：因为a+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.

答案：C

3.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，，xn，有fx1+fx2++fxnnfx1+x2++xnn，已知函数y=sin x在区间(0，)上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的`最大值为________.

解析：∵f(x)=sin x在区间(0，)上是凸函数，

且A、B、C(0，)，

fA+fB+fC3fA+B+C3=f3，

即sin A+sin B+sin C3sin 3=332，

所以sin A+sin B+sin C的最大值为332.

答案：332

4.已知常数p0且p1，数列{an}的前n项和Sn=p1-p(1-an)，数列{bn}满足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.

(1)求证：数列{an}是等比数列;

(2)若对于在区间[0,1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数k，当nk时，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.

解：(1)证明：当n2时，an=Sn-Sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=S1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，则恒有an=pn0，从而anan-1=p.所以数列{an}为等比数列.

(2)由(1)知an=pn，则bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，

所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=n2-2n+2，

所以n2-2n+2(1-)(3n-2)，则(3n-2)+n2-5n+40在[0,1]时恒成立.

记f()=(3n-2)+n2-5n+4，由题意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.

综上可知，k的最小值为4.

高二同步数学练习题

1.若xy0，则对 xy+yx说法正确的是()

A.有最大值-2B.有最小值2

C.无最大值和最小值 D.无法确定

答案：B

2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()

A.400 B.100

C.40 D.20

答案：A

3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____.

答案：2 4

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)当x0时，求f(x)的最小值;

(2)当x0 时，求f(x)的.最大值.

解：(1)∵x0，12x，4x0.

12x+4x212x4x=83.

当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，

当x0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x0，-x0.

则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，

当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.

当x0时，f(x)的最大值为-83.

高二数学必修同步训练练习及答案

1.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2)，则a1+a2++a10=()

A.15B.12C.-12D.-15

解析：a1+a2++a10=-1+4-7+10++(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-7+10)++[(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)]=35=15.

答案：A

2.数列{an}的通项an=nn2+90，则数列{an}中的最大值是()

A.310 B.19

C.119 D.1060

解析：因为an=1n+90n，运用基本不等式得，1n+90n1290，由于nN_，不难发现当n=9或10时，an=119最大.

答案：C

3.(2014年银川模拟)设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-1an，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 013的值为()

A.-12 B.-1

C.12 D.2

解析：由a2= 12，a3=-1，a4=2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2 013=(-1)671=-1.

答案：B

4.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN_且n2)，则a81=()

A.638 B.639

C.640 D.641

解析：由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1可得，Sn-Sn-1=2，{Sn}是以1为首项，2为公差的等差数列，故Sn=2n-1，Sn=(2n-1)2，a81=S81-S80=1612-1592=640，故选C.

答案：C

5.(2014年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，+)上的`单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN_)，则an为()

A.2n-1 B.n

C.2n-1 D.32n-1

解析：由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN_)，Sn+2=3an，Sn-1+2=3an-1(n2)，两式相减得，2an=3an-1(n2)，又n=1时，S1+2=3a1=a1+2，a1=1，数列{ an}是首项为1，公比为32的等比数列，an=32n-1.

答案：D

6.(2014年石家庄模拟)已知数列{an}满足：a1=1，an+1=anan+2(nN_).若bn+1= (n-)1an+1，b1=-，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围为()

A.2 B.3

C.2 D.3

解析：由已知可得1an+1=2an+1，1an+1+1=21an+1，1a1+1=20，则1an+1=2n，bn+1=2n(n-)，bn=2n-1(n-1-)(n2，).b1=-也适合上式，故bn=2n-1(n-1-)(nN_).由bn+1bn，得2n(n-)2n-1(n-1-)，即

答案：C