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怎样证明三角形对称的性质

2023-08-17 21:34:53 高考在线

怎样证明三角形对称的性质

　　根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的'性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

　　①等腰三角形两腰上的中线相等

　　已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。

　　证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

　　∴AD＝ AC，AE＝ AB(中线定义)

　　∵AB＝AC(已知)

　　∴AD＝AE

　　在ΔABD和ΔACE中，

　　∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

　　∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。

　　②等腰三角形两腰上的高相等

　　已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD＝CE。

　　同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。

　　③等腰三角形两底角的平分线相等

　　已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD＝CE。

　　同学可利用全等三角形法证明。