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初中数学反比例函数三篇

2023-08-17 15:18:00 高考在线

初中数学反比例函数知识点总结

知识点1?

反比例函数的定义一般地，形如y=k/x(k为常数，k，x≠0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

(1)x是自变量，y是x的反比例函数;?

(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0;?

(3)比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;?

(4)反比例函数有三种表达式：?

①y=k/x，

②y=kx^-1，?

③x·y=k(定值)(k≠0)

(5)函数y=k/x (k≠0 )与x=k/y(k≠0)是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

(k为常数，k≠0)是反比例函数的一部分，当k=0 时，原式就不是反比例函数了。

由于反比例函数y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。?

知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y=k/x (k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。?

知识点3 反比例函数的图像及画法?

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支。

两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。?

反比例的画法分三个步骤：⑴列表;⑵描点;⑶连线。?

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：?

①列表时选取的数值宜对称选取;?

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确;?

③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切 忌画成折线;?

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交

数学知识点：反比例函数

概念

形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

性质

1、在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;

2、k大于0时，图像在1、3象限。k小于0时，图像在2、4象限.k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

(1)图象的形状：双曲线

|k| 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. ?

|k| 越小，图象的弯曲度越大.?

(2)图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。???

当k>0 时

图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内，y随x的增大而减小;

当k<0 时

图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大

(3)对称性图象关于原点对称 即若(a，b)在双曲线的一支上，则(-a，-b)在双曲线的另一支上图象关于直线y=±x对称 即若(a，b)在双曲线的一支上，则(b，a)和( -b，-a)在双曲线的另一支上?

图象画法

1、列表;

2、在平面直角坐标系中标出点;

3、用平滑的曲线连接点。

当K>0，Y随X的增大而减小;

当K<0，Y随X的增大而增大。

练习题

1、下列函数中，反比例函数是()

A、y=x+1B、y=1/x2C、y/x=1D、3xy=2

2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成()关系

A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数

3、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线y=1/x上，则()

A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2

参考答案

1.D 2.B 3.C

中考数学：反比例函数的知识点总结

反比例函数的定义

定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质

函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是： x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式

(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).

2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.

反比例函数解析式的特征

⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数

⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。