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中考数学知识点复习指导有哪些

2023-08-06 18:19:12 高考在线

中考数学复习指导 勾股定理解法指导

勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2.

勾股定理逆定理 如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形.

早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法.

关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的.下面的证法1是欧几里得证法.

证法1 如图2-16所示.在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2.下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和.

过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE.因为AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG，

所以△ACE≌△AGB(SAS).而

所以 SAEML=b2. ①

同理可证 SBLMD=a2. ②

①+②得SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，

即 c2=a2+b2.

中考数学复习指导 一元二次方程的基本解法

一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法.　　方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程.

一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和国式分解法.

对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，△=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当△>0时，方程有两个不相等的实数根，即

当△=0时，方程有两个相等的实数根，即

当△<0时，方程无实数根.

分析 可以使用公式法直接求解，下面介绍的是采用因式分解法求解.

因为

所以

例2已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x2+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值.

解 由方程(2000x)2-2001×1999x-1=0得(20002x+1)(x-1)=0，

(x+1999)(x-1)=0，

故x1=-1999，x2=1，所以β=-1999.所以α-β=1-(-1999)=2000

例3解方程：(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1).

分析 本题容易犯的错误是约去方程两边的(x-1)，将方程变为3x-1=4x+1，

所以x=-2，这样就丢掉了x=1这个根.故特别要注意：用含有未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程失根.本题正确的解法如下.

解 (3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)=0，

(x-1)[(3x-1)-(4x+1)]=0，

(x-1)(x+2)=0，

所以 x1=1，x2=-2.

例4 解方程：x2-3|x|-4=0.

分析 本题含有绝对值符号，因此求解方程时，要考虑到绝对值的意义.

解法1 显然x≠0.当x>0时，x2-3x-4=0，所以x1=4，x2=-1(舍去).当x<0时，x2+3x-4=0，所以x3=-4，x4=1(舍去).

所以原方程的根为x1=4，x2=-4.

解法2 由于x2=|x|2，所以

|x|2-3|x|-4=0，

所以 (|x|-4)(|x|+1)=0，

所以 |x|=4，|x|=-1(舍去).

所以 x1=4，x2=-4.

中考数学复习指导 二次函数练习

二次函数是初中数学中很重要的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。

图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢?解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____

分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。

分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4;若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。

3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________

分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。