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数学中考三角函数的公式有哪些

2023-08-05 03:00:29 高考在线

2021初中七年级数学知识点：两角和与差三角函数

两角和与差的三角函数：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

2021初中七年级数学知识点：两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

特殊三角函数值

1.cos30°= .

2.sin260°+ cos260°= 1.

3.2sin30°+ tan45°= 2.

4.tan45°= 1.

5.cos60°+ sin30°= 1.

2021初中七年级数学知识点：三角和的三角函数

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

万能公式

(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1

(2) 1+(tanα)^2=(secα)^2

(3) 1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4) 对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5) cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6) cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7) (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8) (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.