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中考数学之逻辑推理三篇

2023-08-14 19:42:38 高考在线

初中数学知识点：逻辑推理

基本依据：

当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。

一般解法：

从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案;如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。

逻辑中有三种逻辑推理的方式：

演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：

演绎用来决定结论 。它使用规则和前提来推导出结论 。数学家通常使用这种推理。

举例："若下雨，则草地会变湿。因为今天下雨了，所以今天草地是湿的。"。

归纳用来决定规则 。它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则 。科学家通常使用这种推理。

举例："每次下雨，草地都是湿的。因此若明天下雨，草地就会变湿。"。

溯因用来决定前提 。它借由结论和规则来支援前提以解释结论 。诊断和侦探通常使用这种推理。

举例："若下雨，草地会变湿。因为草地是湿的，所以曾下过雨。"

数学中考：6大逻辑推理技巧

1. 计算推导:

计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。

事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。但是要注意:计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。

2. 演绎推理:

演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。

对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。

演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。

3.归纳分类:

归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。

在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。

4.反向思考:

反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。这就是反向思考。

在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。

5. 图表分析:

在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。

图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。 除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。

有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。

6.思维变换:

在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。

这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。

所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。

转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。

初中数学几何辅导：如何培养学生几何逻辑思维能力

1、 创设情境，激发学生学习几何的兴趣

兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。于是在学习正课之前，首先上两节预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，到处都可以看到数学家的功绩，几何是学习其它学科的工具，更是开发智力，培养逻辑思维能力的新起点，然后介绍几何的发展史，提出一些有趣的几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

2、 分成三个阶段，逐步培养学生的逻辑思维能力

第一阶段，培养学生的判断能力。这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。

例如讲直线这一概念时，问：你能画一条完整的直线吗?学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢!有些莫明其妙，我指出：一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上的一段来表示直线，但决不止这么长!这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗?射线是周角吗?在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：∠α与90o-∠α互为余角吗?∠β与180o-∠β互为补角吗?并要求用“因为……，所以……，根据……”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。

第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。做法是：(1)分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由;“加注理由”的练习题，主要在第二章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的。

此外，还要学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。(2)让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明;(3)让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。

第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。

实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，初二仅仅是一个开始，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

3、 狠抓几何语言训练

“语言是思想的直接现实”候选任何一门学科都有自己待有的语言，数学等别要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，这是数学语言的特点，也是它的优点，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我作了如下训练：

(1)要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过，对某些字“咬文嚼字”，加强学生的理解，为了让学生熟记“几何常用语”，经常组织学生在课堂上朗读和学说，以提高他们的口头表达能力。

(2)由基本语句画出图形，给出基本语句，要求学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。

(3)将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。

(4)编写范句，形成规范的书写：如延长_____到点____，使_____=____。此外，我讲课时，努力做到语言规范化。对几何语言的教学，我是随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。

4、 教学中时刻注意几何的学习方法和严格要求

学生初接触几何，不知道应怎样学习，于是在教学中注意教学生怎样学概

怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。

几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正抓信几何概念所反映的几何图形的本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句。

几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。一个定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。在讲课时按逻辑程序，层层深入，不断地提出问题，使学生不断产生“是什么”、“为什么”的定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。总之讲几何概念或定理时，让学生多观察、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题的能力。

几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯;培养学生先复习，后作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。

实践证明，思维能力的培养并不是完全不可捉摸的，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。