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数学直角三角形性质和规律整理

2023-08-16 03:03:04 高考在线

初中数学：直角三角形345规律

边长为3，4，5的三角形满足勾股逆定理，即32+42=52，则这个三角形是一个直角三角形。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。

直角三角形的特殊性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2(勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

直角三角形的判定方法

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

初中数学：三角板一定有直角

三角板一般有三种，一是两角为45度的直角三角形;二是30与60度的直角三角形。三角尺，也称为三角板，是一种常用的作图工具。三角尺具有三个角、三个边，每副三角尺由两个特殊的直角三角形组成。一个是等腰直角三角尺，另一个是特殊角的直角三角尺(以下简称细长三角尺)。

三角尺特点

—块三角尺上有1个直角，2个锐角。

等腰直角三角尺的两个锐角都是45°。两个完全一样的等腰直角三角尺可以拼成一个正方形，也可以拼成一个更大的等腰直角三角形。等腰直角三角尺的两条直角边长度相等。

细长三角尺的锐角分别是30°和60°。两个完全一样的细长三角尺可以拼成一个正三角形。细长三角尺的斜边长度是短直角边长度的两倍

初中数学：直角三角形计算高

两条直角边都是高，斜边上的高h可以用面积法求得，h=直角边边长×另一条直角边边长÷斜边边长(h=(ab)/c)。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。

直角三角形性质

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。