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初中七年级圆的练习题整理

2023-08-13 15:43:02 高考在线

初中数学圆的练习之平分线的直径

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是()

A.4 B.7C.3 D.5

解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为(3，3)，

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=×4=2，

在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE=，

∴PD=PE=，

∴a=3+.

故选B.

初中数学圆的练习之垂直定理

在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是()

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确;

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是点A是劣弧的中点，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OB=OB=AB=6cm，

∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，

∴BC=2BE=6 cm，故B正确;

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，

故③正确;

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵点A是劣弧的中点，

∴AC=OC，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四边形ABOC是菱形，

故④正确.

故选B.

初中数学圆的练习之三角形的重心

G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()

A.BCAC C.ABAC

分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.

解：∵G为△ABC的重心，

∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，

又∵GHa=GHb>GHc，

∴BC=AC

故选D.