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数学苏科版圆知识点有哪些

2023-08-12 02:41:10 高考在线

苏科版九年级数学确定圆的条件知识点

知识点

通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略.

重点：

1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” .

2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.

难点：

分析作圆的方法，实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.

课后练习

【例1】 下面四个命题中真命题的个数是( )

①经过三点一定可以做圆;

②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆;

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形;

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

试题分析：(1)若两平面有三个公共点，则这两个平面重合，此命题错误，若两平面相交，两个平面也有三个公共点。

(2)两条直线可以确定一个平面，此命题错误，两条平行或相交直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面。

(3)若命题正确，若两平面有一个公共点，则两平面有一条过该点的公共直线。

(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。此命题错误，比如空间直角坐标系中在x轴、y轴、z轴。

初三苏科版数学圆的对称性知识点

知识点

在生成圆算法中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。

对称性质原理：

(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;

(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;

(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;

通过上面三个性质分析得知，对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。

例如：分析出来目标点(x,y)必然存在

(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7个点。

课后练习

1. 下列说法中，不成立的是( )

A.弦的垂直平分线必过圆心

B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦

C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧

D.垂直于弦的直径平分这条弦

【解析】

试题分析：由题意得，A,B选项都是垂径定理的推论，故正确，而D选项是垂径定理，也正确，只有C选项不正确，垂直于弦的直线未必平分这条弦，所以就可能不过圆心，也可能不平分这条弦所对的弧，综合选：C.

考点：垂径定理及其推论的应用.

2. 下列四个命题中，叙述正确的是( )

A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B.平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦

C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D.平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心

答案：D

苏科版初三数学圆知识点

知识点

一、圆的定义

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质

1、圆的对称性

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圆的切线判定。

(1)d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

11、圆的切线的性质(补充)。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理。

(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

(2)切线长定理。