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初一数学不等式与不等式组三篇

2023-08-08 07:19:18 高考在线

中考数学：不等式与不等式组

1 不等式的概念、性质及解集的表示1、不等式一般地，用符号“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)以及“≠”连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2、不等式的基本性质

理论依据式子表示
性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向是不变的若a>b，则a±c>b±c
性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向是不变的若a>b，c>0，则ac>bc或a/c>b/c
性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向是改变的若a>b，c<0，则ac<bc或a/c<b/c

3、不等式的解集及表示方法

(1)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集。

(2)不等式的解集的表示方法：①用不等式表示;②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。

2 一元一次不等式及其解法

1、一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(注意不等号方向是否改变)。

3 一元一次不等式组及其解法

1、一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3、一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解。

不等式与不等式组

像v≤40,t≥6000,3x>5,q<p+2,x≠3这样，用符< p="">

号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连成表示大小关系或不等关系的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号。不等式中也可不含字母(3>-5)

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式。

在数轴上表示不等式的解集：大于向右画，小于向左画;不包括时画圆圈，包括时画圆点.

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

一元一次不等式及其解法

一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a的形式，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是在系数化为1时，应注意：若系数为负，则不等号的方向应改变.< p="">

一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

同在取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了

初一数学不等式与不等式组专题练习

一、填空题(共10小题，每题3分，共30分)

1.“ 的一半与2的差不大于 ”所对应的不等式是 .

2.不等号填空：若a

3.若 <1，则 0用“>”“=”或“<”号填空).

4.直接写出下列不等式(组)的解集：① ② ③ .

5.当 时，代数式 的值不大于零.

6.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净 含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是 .

7.不等式 >1，的正整数解是 .

8.不等式 的整数解是 .

9.不等式 > 的解集为 <3则 .

10.不等式组 的解 为 .

二、选择题(共4小题，每题4分，共16分)

11.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( )

12.不等式 > 的解集为( ) A. > B . <0 C. >0 D. <

13.不等式 <6的正整数解有( )A .1个 B .2个 C.3 个 D. 4个

14..已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

三、解答题(共54分)

15.解不等式(组)(4×6=24分)

16.(7分)代数式 的值不大于 的值，求 的范围

17.(7分)方程组 的解为负数，求 的范围.

18.(8分)某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：;对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学 生有1题未答，他想自 己的分数不低于70分，他至少要对多少题?

19.(8分)国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类　别 电视机 洗衣机

进价(元/台) 1800 1500

售价(元/台) 2000 1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元.

(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)

(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)