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初中数学解题思路及复习方法有哪些

2023-08-08 15:26:51 高考在线

中考问题解答 数学：基础是关键 细节是重点

基础是关键

哈市一考生问：书上的概念需要每条都会背吗?

答：需要，考生一定要吃透概念。对定义、定理、公理、公式的理解要正确。对教材中的定义、定理、公理、公式及常见的中考命题要做到了如指掌。在此基础上，着力抓住重点进行系统复习。

哈市一考生问：数学答题时书写重要吗?

答：考生在考前一定要过书写关，这是为了保证中考试题能够“正确、迅速、整洁”地完成。平时不要忘记基本功的训练，过好审题关、表达关和书写关。做到“小题大做”，只要自己会做的题目就不要做错。对最后的综合题要做到“大题小做”，做到会把大题分解成若干小题，步步为营，各个击破，决不要放弃。在平时训练中，要狠抓细节和速度不放松。

细节是重点

哈市一考生问：冲刺阶段如何查缺补漏?

答：首先要梳理知识：对知识点进行梳理以达到层次分明。在梳理过程中，难免会遇到不甚明了的问题，这时需翻书对照，仔细研读概念，防止概念错误。

然后查漏补缺：相当一部分考生考试的分数不高，不少是会做的题做错。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的知识点进行列举，对易误用的方法进行归纳。同学们可互问互答，在争论和研讨中矫正，使犯过的错误不再发生。

哈市一考生问：为什么我拿到试卷以后认为题题会做，但做完题以后题题被扣分?

答：这是因为推理不严谨。一些考生题题会做，题题被扣分，原因大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议这部分同学在临考前练习一下近两年的中考试题，并且自评自改，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，严格要求自己力争做到计算严密、推理严谨，减少无谓的失分。

哈市一考生问：怎样归纳解题的方法?

答：归纳方法：掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法。二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止套用形式导致错误。如配方法、整体代人法、待定系数法、因式分解法等操作性较强的数学方法。学生要熟练掌握每一种方法的实质、解题步骤和它所适用的题型，灵活运用常见的加辅助线的主要方法。其次应重视对数学思想的理解及运用，如函数思想、方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、化归思想、运动观念等。中考的综合题都与此有关。

冲刺四大策略

哈市一考生问：数学最后阶段的复习策略有哪些?

答：策略一：整理教材中的概念。仔细阅读《2008年初中毕业和升学考试说明》，归纳和梳理教材知识点，记清概念，基础夯实。千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆，特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错。如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念更要彻底搞清。

策略二：提高答题速度和质量。现代管理理论中有一个著名法则：“二八法则”，它是说：20%的重要工作会产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样的现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到80%的作用。考生应着重做好以下三方面事情：一是将第一轮复习的各单元知识点、习题类型进行归类性的专题复习;二是学会对典型试题的拆分和组合，学会从多角度、多侧面来分析解决典型试题，从中抽出基本图形和基本规律方法;三是结合各类题的特点进行专项有针对性的训练，提高答题速度和质量，提高应变能力。如选择、填空题的专项训练，19题至25题的规范训练等。

策略三：摆脱题海找出解题规律。目前，许多考生的复习陷入题海，把时间耗费在重复性训练和偏、难题的解决上，使复习的针对性差并且造成不必要的心理负担。考生应从题海中解脱出来，做题要关注思路、方法、技巧。

做题时，要注重发现题与题之间的内在联系。在做一道似曾相识的题目时，要通过比较，发现规律，做到触类旁通。例如几何题中的辅助线加法很有规律性，在做题中要特别记牢基本图形的灵活运用。

策略四：加强对应用性、探索性问题的训练。初中数学的大部分知识中都有理论联系实际的背景内容，近几年增加的解决实际应用问题的考题是中考数学试题新的特点之一，体现了数学试题要考查考生应用所学知识去解决实际问题的能力。

应用题主要是行程问题、工程问题、商品销售、利润、人口增长率、水电费用、环境保护、建筑加工、运输决策、合理规划等，问题背景较复杂且富有时代气息。这样，有利于考查学生分析、整理实际问题，从纷繁的问题中抽象出数学模型。因此，在复习中要注意进行把实际问题抽象成数学问题的训练。

中考数学教你检验答案11招

方法一：基本概念检验法

基本概念、法则、公式是同学们复习时最容易忽视的，因此在解题时极易发生概念性错误，所以，概念检验法是一种对症下药的方法。如：下列函数中，是幂函数的有几个?

(1)y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3

答：有三个。错了，我们先来回想一下幂函数的定义：一切形如y=xa(a∈R)的函数称为幂函数。对照定义形式，仅(3)为幂函数，故只有一个。

方法二：对称原理检验法

对称的条件势必导致结论的对称(此结论通常被称为不充足理由律)，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。

如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y对称，正确答案应为：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。

方法三：特殊情形检验法

问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例或极端状态来检验答案是非常快捷的方法，因为矛盾的普遍性寓于特殊性之中。

方法四：量纲要求检验法

有些错误的答案，从量纲中就可快速检出。

同时在对记忆公式、检验错题等方面也有一定的应用，应引起大家足够的重视。

方法五：不变量检验法

某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形的平移、旋转、翻折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。

方法六：等价关系检验法

等价关系不仅广泛用于解题时的等价转换，而且在检验答案时也可收到事半功倍的效果。

方法七：整体思想检验法

整体把握不仅能培养我们全局观念，养成良好的思维习惯，而且在检验答案时，通过彼此的遥相呼应、全局的和谐统一也可收到出奇制胜的效果。

方法八：逻辑推理检验法

答案的正确性不仅体现在与条件之间和谐而统一，而且不会导致逻辑矛盾，还会体现出规律性和数学美。这就给我们提供了检验答案的又一条新途径。

方法九：数形结合检验法

数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合相得益彰。通过代数方法解出的问题，若能联想出几何背景，不妨用几何方法进行直观验证;用几何方法求出的答案，也可用代数方法进行精确验算。

方法十：一题多解检验法

多种解法比一种解法更使人放心，也更容易发现存在问题。当一道题解完后，进行再思考，往往会闪出好念头，获得好方法，用新颖的方法再解后，有错则纠，无错则形成双保险。

方法十一：直截了当检验法

直接检验法就是围绕原来的解题方法，针对求解的过程及相关结论进行核对、查校、验算等。为配合检查，首先应正确使用草稿纸。建议大家将草稿纸叠出格痕，按顺序演算，并标上题号，方便检查对照。

中考数学复习总结反思做好最后“会诊”

复习策略

总结梳理，提炼方法。复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。梳理了题型就可以进一步探索解题规律。同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线?联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。

反思错题，提升能力。在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当;是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误;是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力。对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患。并且要静下心来，通过学习、回忆，而有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律。

答题策略

首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理，用综合法、或分析法、或两头凑的方法，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。

其次，在答题顺序上，应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号，以免落题)，把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。

第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。

第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。

最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要，它是减少失误的最有效途径。