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初中数学知识点之不等式三篇

2023-08-04 00:31:34 高考在线

初中数学知识点：不等式的定义

不等式分类：

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的判定：

①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边;< p="">

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

不等式的定义的教学目标

1、了解不等式和不等号的概念，会根据给定条件列不等式，会在数轴上表示不等式。

2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3、感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。

初中数学知识点：不等式的性质

1、基本性质：

ⅰ不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。

2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。< p="">

3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

不等式的性质：

①如果x>y，那么y<x;如果yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)< p="">

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z;< p="">

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)< p="">

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性：

③加法单调性：即同向不等式可加性：

④乘法单调性：

⑤同向正值不等式可乘性：

⑥正值不等式可乘方：

⑦正值不等式可开方：

⑧倒数法则。

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：

①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;

②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数)，等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号要改变方向。

中考数学考点复习：不等式的性质

原理：

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<g(x)与不等式f(x)+h(x)<g(x)+h(x)同解。< p="">

③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)<g(x)与不等式h(x)f(x)<h( (x)f(x)="" 同解;如果h(x)<0，那么不等式f(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

不等式的性质：

①如果x>y，那么yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性：

③加法单调性：即同向不等式可加性：

④乘法单调性：

⑤同向正值不等式可乘性：

⑥正值不等式可乘方：

⑦正值不等式可开方：

⑧倒数法则。