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初中数学反比例函数知识点总结有什么

2023-08-12 16:23:59 高考在线

初中数学知识点：反比例函数的定义

注：

(1)因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零;

自变量的取值范围：

①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;

②函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数性质：

①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式;

②反比例函数表达式中，常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;

初中数学函数之反比例函数的应用举例

【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式.

分析：

要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程.

解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根

∴ m+n=3，mn=k,

又 PO=根号13，

∴ m2+n2=13，

∴(m+n)2-2mn=13，

∴ 9-2k=13.

∴ k=-2

当 k=-2时，△=9+8>0，

∴ k=-2符合条件，

【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：

(1)直线与双曲线的解析式;

(2)点A、A1的坐标.

分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，

设A点坐标为(m,n)，则AB=|n|, AC=|m|，

根据矩形的面积公式知|m·n|=6.

初中数学函数之反比例函数图象

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

1、反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数图象的画法：(1)列表;(2)描点;(3)连线。

k的意义及应用：

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。