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初中数学分式考点有哪些

2023-08-13 15:31:53 高考在线

初中数学知识点：分式的定义　

　分式的概念包括3个方面：

①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;

②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;

③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：

(1)分式有意义条件：分母不为0;

(2)分式无意义条件：分母为0;

(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;

(4)分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正;分子分母异号时，分式值为负 。◎ 分式的定义的知识对比

分式的区别概念：

分式与分数的区别与联系：

a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成

(B≠0)的形式;

b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无限不循环小数也是无理式

无理式和有理式统称代数式

初中数学知识点：分式的基本性质

1、分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即

，

(C≠0)，其中A、B、C均为整式。

2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

分式的约分步骤:

(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;

(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母;同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

初中数学知识点：分式的乘除加减

分式乘除的解题步骤：

分式乘法：

(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;

如果有奇数个负号，积为负;

(2)计算分子与分子的积;

(3)计算分母与分母的积;

(4)把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

在解题时，这些步骤是连贯的。

分式除法

要注意两个变化：

一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算;

二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。

同学们也可以这样来理解这条法则：

两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。

这样，就和分式的乘法法则在表述形式上相近了，就好记忆些。

基本步骤：

(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正;

如果有奇数个负号，积为负;

(2)计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子;

(3)计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母;

(4)把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。

此法，有点十字相乘的思想。就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

分式的加减要求：

①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分;

②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。