高考在线
高考在线 >中考

初一上册数学考试知识点有理数有哪些

2023-08-02 22:33:12 高考在线

初一上册数学期中考试知识点总结：有理数

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.

有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数 0，小数-大数 0.

人教版七年级数学有理数知识点

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a0a是正数;a0a是负数;

a0a是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3);

(4)|a|是重要的非负数，即|a|注意：|a||b|=|ab|,.

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;倒数是本身的数是若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

初中数学有理数测试题

1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是( )(A)–1 (B)–2 (C)1 (D)2

2、有理数 的相反数是( )(A) (B) (C)3 (D) –3

3、计算 的值是( )(A)–2 (D) (C) (D)2

4、有理数–3的倒数是( )(A)–3 (B) (C)3 (D)

5、π是( )(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)以上都不对

6、计算：(+1)+(–2)等于( )(A)–l (B) 1 (C)–3 (D)3

7、计算 得( )(A) (B) (C) (D)

8、计算 的结果是( )(A) (B) (C) (D)

9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是( )

(A) 千瓦(B) 千瓦(C) 千瓦(D) 千瓦

10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元(A) (B) (C) (D)

11、用科学记数法表示0.0 0625，应记作( )

(A) (B) (C) (D)

12、大于–3.5，小于2.5的整数共有( )个。(A)6 (B)5 (C)4 (D)3

13、已知数 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等;数 是互为倒数，那么 的值等于( )(A)2 (B)–2 (C)1 (D)–1

14、如果 ，那么a是( )(A)0 (B)0和1 (C)正数 (D)非负数

15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数( )

(A)同号，且均为负数 (B)异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

(C)同号，且均为正数 (D)异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。

17、比较大小：–π________–3.14(填=，>，<号)。

18、计算： =___________。19、 。

20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。

21、(本题6分)在数轴上表示下列各数：0，–2.5， ，–2，+5， 。

22、直接写出答案：

(1) =______; (2) =_______; (3) =_______;

(4) ________; (5) =__________; (6) =________。

23、计算下列各题(要求写出解题关键步骤)：

(1) (2)

(3) (4)

加试部分

1、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数;②是整数;③能被2、3、5整除。答：____________。

2、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

3、已知 ，则a是__________数;已知 ，那么a是_________数。

4、计算： =_________。

5、已知 ，则 =_________。

6、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。

7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________;数 的相反数是_________;数 的相反数是____________。

8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系 ，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________;到点 距离相等的点表示的数是____________;到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。

9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系 ，那么点10和点 之间的距离是____________;点m和点n(数n比m大)之间的距离是_____________。

10、数5的绝对值是5，是它的本身;数–5的绝对值是5，是它的相反数;以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为_______;负数–b的绝对值为________;负数1+a的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。

11、下列用科学记数法表示的数，原来是什么数?