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大庆中考数学考点归纳

2023-08-02 04:45:50 高考在线

大庆中考数学考点归纳

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。

性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。

性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

4、一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。

多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

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【角的度量与分类】

角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

角的分类：

(1)锐角：小于直角的角叫做锐角

(2)直角：平角的一半叫做直角

(3)钝角：大于直角而小于平角的角

(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。

(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°

【锐角三角函数定义】

锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，

tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα?cosα

cosα=cotα?sinα

tanα=sinα?secα

cotα=cosα?cscα

secα=tanα?cscα

cscα=secα?cotα

倒数关系：

tanα?cotα=1

sinα?cscα=1

cosα?secα=1

【等腰三角形的判定方法】

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

中考数学考点

1、圆的有关概念：

(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

2、圆的有关性质

(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。