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初中数学知识点之正比例函数三篇

2023-08-02 09:47:40 高考在线

初中数学知识点：正比例函数的定义

极限值与函数值关系

一般来说没有直接关系。在一点处的极限值是否存在于在那一点的函数值是否有定义是没有关系的。但若函数在那一点是连续的话，则在那一点处的极限值与他的函数值是相等的。

一个函数有没有极限与有没有函数值关系

一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关,而与在它附近的函数值有关,只要它附近的点距离此点距离趋于0时,函数值趋于一个常数就有极限。

函数在此点连续时极限值与函数值恰好相等。

正比例函数定义：

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数)

当k>0时(一三象限)，k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。

当k<0时(二四象限)，k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

正比例函数性质：

定义域

R(实数集)

值域

R(实数集)

奇偶性

奇函数

单调性

当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;

当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。

周期性

不是周期函数。

对称性

对称点：关于原点成中心对称

对称轴：自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

初中数学知识点：正比例函数的图像

函数值的性质：

①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值;

②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程;

③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式;

④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。

图象：一条经过原点的直线。

性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，y随x的增大而减小。

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;

2、根据第一步求的x、y的值描出点;

3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

1、图象：一条经过原点的直线。

2、性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，y随x的增大而减小。

学习要求

1、能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图。

2、初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性。

3、逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过学生合作，交流、发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。

4、能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

初中数学知识点：函数的图像

函数图象的概念：

对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.

由函数解析式画其图象的一般步骤：

①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值;

②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点;

③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.

利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图.

函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：

①由图象的定义可知图象上任意一点P(x，y)中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;

②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然;

③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。