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九年级数学圆的知识点归纳总结

2023-08-11 18:11:54 高考在线

　　一点与圆的位置关系及其数量特征：

　　如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r；②点在圆内<===>dd>r。

　　二圆的对称性：

　　1与圆相关的概念：

　　④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

　　⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　⑧弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。

　　2圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

　　3垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的'两条弧。

　　说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

　　①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

　　上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

　　4定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　三圆周角和圆心角的关系：

　　1圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。

　　2圆周角定理；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1：同弧或等弧所对圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等；

　　推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

　　四确定圆的条件：

　　1理解确定一个圆必须的具备两个条件：

　　经过一点可以作无数个圆，经过两点也可以作无数个圆，其圆心在这个两点线段的垂直平分线上。

　　2定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　3三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念：

　　（1）三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。

　　（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。

　　（3）三角形的外心的性质：三角形外心到三顶点的距离相等。