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高中数学重点公式总结分享

2023-08-15 08:21:25 高考在线

　　圆的公式

　　1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

　　2、面积=(pi)(r^2)

　　3、周长=2(pi)r

　　4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

　　5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

　　椭圆公式

　　1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

　　2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

　　3、椭圆面积公式：s=πab

　　4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

　　两角和公式

　　1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

　　2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

　　3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

　　4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

　　倍角公式

　　1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

　　2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

　　2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

　　3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

　　4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

　　和差化积

　　1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

　　2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

　　3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

　　4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

　　5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

　　抛物线

　　1、抛物线：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

　　a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

　　2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

　　3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

　　4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

　　正余弦定理

　　正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

　　余弦定理:a2=b2+c2-2bc_cosA

　　诱导公式

　　一：设α为任意角，终边相同的`角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

　　三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

　　四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

　　五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

　　常用的初等函数:

　　(1)一元一次函数:

　　(2)一元二次函数:

　　一般式

　　两点式

　　顶点式

　　二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，

　　有三个类型题型:

　　(1)顶点固定，区间也固定。如:

　　(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

　　(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

　　等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

　　注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

　　(3)反比例函数:

　　(4)指数函数:

　　指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

　　(5)对数函数:

　　对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

　　注意:

　　(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。