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八年级上册数学重要知识点

2023-08-12 22:17:14 高考在线

八年级数学上册知识点归纳

1全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

八年级数学知识点

一次函数

(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;

(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;

(3)图像性质：

①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;

(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;

(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)

(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;

(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)

(8)一次函数图像特征：一些直线;

(9)性质：

①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)

②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;

③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;

④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);

⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);

(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;

(11)画一次函数的图像：已知两点;

用函数观点看方程(组)与不等式

(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;

(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;

(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;

(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

初二上册数学知识点总结归纳

全等三角形

一.知识框架

二.知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。