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暑假作业数学习题整理

2023-08-11 04:43:10 高考在线

八年级数学下册暑假作业训练题

一、 选择题

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 9的算术平方根是

A.-9 B.9　 　 　C.3　　　　 D.±3

2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是

3. 下列运算正确的是

A. B. C. D.

4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为

A. B. C. D.

5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是

A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查.四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为 =18.3， =17.4， =20.1， =12.5.一至五月份香蕉价格最稳定的城市是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点， 的周长为1，则 的周长为

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 如右图，正方形 的顶点 ， ，

顶点 位于第一象限，直线 将正

方形 分成两部分，记位于直线 左侧阴影部分的面

积为S ，则S关于t的函数图象大致是

二、填空题

9. 使二次根式 有意义的 的取值范围是 .

10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 .

11. 观察下列等式： 1=1，

2+3+4=9，

3+4+5+6+7=25，

4+5+6+7+8+9+10=49，

……

照此规律，第5个等式为 .

12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作 ∠MON，

使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积

S= .

三、解答题

13. 计算： .

14. 解方程组

15. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线.

求证：AB=DC.

16. 先化简，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程组解应用题：

小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的 值.

18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线AB与反比例函数 的图像交于点A(-3,4),AC⊥ 轴于点C.

(1)求此反比例函数的解析式;

(2)当直线AB绕着点A转动时,与 轴的交点为B(a,0),

并与反比例函数 图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与 之间的函数关系式.并写出自变量 的取值范围.

四、解答题

19.在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

组别 做家务的时间 频数 频率

A 1≤t<2 3 0.06

B 2≤t<4 20 c

C 4≤t<6 a 0.30

D 6≤t<8 8 b

E t≥8 4 0.08

根据上述信息回答下列问题：

(1)a= ，b= ;

(2)在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ;

(3)全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?

20. 如图，在平行四边形 中， ， ， 于点 ， ，求 的值.

21.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为

半径的 与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE .

(1)请判断直线CE与 的位置关系，并证明你的结论;

(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半径.

22. 阅读并回答问题：

小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程 时，突发奇想： 在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 ，那么当 时，有 i，从而 i是方程 的两个根.

据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2?i=-1×i=-i，则i4= ，

i2011=______________，i2012=__________________;

(2)方程 的两根为 (根用i表示).

五.解答题

23. 已知关于 的方程 .

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围;

(2) 若正整数 满足 ，设二次函数 的图象与 轴交于 两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象恰好有三个公共点时，求出 的值(只需要求出两个满足题意的k值即可).

24. 已知：等边 中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC

上，且 .

(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系;

(2) 如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请你加以证明;若不成立，请说明理由;

(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系.

25.如图，在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图像与 轴交于点 ，与 轴交于A、B两点，点B的坐标为

(1) 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;

(2) 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点 的坐标;

(3) 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△ 的面积?面积是多少?并求出 此时点P的坐标.

高二数学暑假作业试卷练习题

第Ⅰ卷(选择题：共60分)

一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。)

1. 的值为

A. B. C. D.

2.已知集合 ,则 =

A. B. C. D.

3.若 ，其中a、b∈R，i是虚数单位，则

A. B. C. D.

4.命题r：如果 则 且 .若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则

A.P真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假

5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是

A. B. C. D.

6.设 ， ， ，(e是自然对数的底数)，则

A . B. C. D.

7. 将 名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有

A.36种 B.24种 C.18种 D.12种

8. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是

A. B. C. D.

9.设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为

A. 　 B. 　 C. 　 D.

10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是 ，则 的值为

A.100　 B.98　 C.96　 D.94

11. 现有四个函数：① ;② ;③ ;④ 的图象(部分)如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.①④②③ B.①④③②　 C.④①②③　 D.③④②①

12.若函数 在R上可导，且满足 ，则

A B C D

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分)

13.已知偶函数 的定义域为R,满足 ，若 时， ，则

14. 设a= 则二项式 的常数项是

15.下面给出的命题中：

①已知 则 与 的关系是

②已知 服从正态分布 ，且 ，则

③将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象。

其中是真命题的有 _____________。(填序号)

16.函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 在 上所有零点之和为

三、解答题

17.(本题满分10分)

已知全集U=R，集合 ，函数 的定义域为集合B.

(1) 若 时，求集合 ;

(2) 命题P: ,命题q: ,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。

18. (本小题满分12分)

已知函数

(1).求 的周期和单调递增区间;

(2).若关于x的方程 在 上有解，求实数m的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知曲线C的极坐标方程为 .

(1)若直线 过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线 的标准形式的参数方程;

(2) 是曲线C上的动点，求 的值。

20.(本小题满分12分)

为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

(1)若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率;

(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求 的分布列及数学期望.

21.(本小题满分12分)

已知函数 和 的定义域都是[2，4].

(1) 若 ,求 的最小值;

(2) 若 在其定义域上有解，求 的取值范围;

(3) 若 ，求证 。

22. (本小题满分12分)

已知函数f(x)= -ax(a∈R,e为自然对数的底数).

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若a=1，函数 在区间(0，+ )上为增函数，求整数m的值.

初一数学暑假作业

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.(4分)(2012?威海)64的立方根是(　　)

A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4

考点： 立方根.

专题： 计算题.

分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.

解答： 解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4.

故选C.

点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

2.(4分)如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是(　　)

A. B. C. D.

考点： 生活中的平移现象.

分析： 根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.

解答： 解：A、可以通过平移得到，不符合题意;

B、可以通过平移得到，不符合题意;

C、不可以通过平移得到，符合题意;

D、可以通过平移得到，不符合题意.

故选：C.

点评： 本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.

3.(4分)如图，下列推理及所注明的理由都正确的是(　　)

A. 因为DE∥BC，所以∠1=∠C(同位角相等，两直线平行)

B. 因为∠2=∠3，所以DE∥BC(两直线平行，内错角相等)

C. 因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)

D. 因为∠1=∠C，所以DE∥BC(两直线平行，同位角相等)

考点： 平行线的判定与性质.

分析： A的理由应是两直线平行，同位角相等;

B的理由应是内错角相等，两直线平行;

D的理由应是同位角相等，两直线平行;

所以正确的是C.

解答： 解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C(两直线平行，同位角相等);

B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行);

C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等);

D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行).

故选C.

点评： 正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键.

4.(4分)(2005?常州)将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为(　　)

组号 1 2 3 4 5 6 7 8

频数 11 14 12 13 13 x 12 10

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

考点： 频数与频率.

专题： 图表型.

分析： 根据各组频数的和是100，即可求得x的值.

解答： 解：根据表格，得

第六组的频数x=100﹣(11+14+12+13+13+12+10)=15.

故选D.

点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.

各小组频数之和等于数据总和;各小组频率之和等于1.

5.(4分)(2002?聊城)不等式组 无解，则a的取值范围是(　　)

A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1

考点： 解一元一次不等式组.

分析： 先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围.

解答： 解：原不等式组可化为 ，即 ，

故要使不等式组无解，则a≤1.

故选B.

点评： 解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则.

6.(4分)在方程组 中，若未知数x，y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的(　　)

A. B. C. D.

考点： 在数轴上表示不等式的解集;解二元一次方程组;解一元一次不等式.

分析： 先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y>0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可.

解答： 解： ，

①+②得，3(x+y)=3﹣m，解得x+y=1﹣ ，

∵x+y>0，

∴1﹣ >0，解得m<3，

在数轴上表示为：

.

故选B.

点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

7.(4分)(1999?哈尔滨)若方程组 的解x与y相等.则a的值等于(　　)

A. 4 B. 10 C. 11 D. 12

考点： 解三元一次方程组.

分析： 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值.

解答： 解：根据题意得： ，

把(3)代入(1)解得：x=y= ，

代入(2)得： a+ (a﹣1)=3，

解得：a=11.

故选C.

点评： 本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.

8.(4分)在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(﹣1，﹣4)的对应点为D(1，﹣1)，则点B(1，1)的对应点F的坐标为(　　)

A. (2，2) B. (3，4) C. (﹣2，2) D. (2，﹣2)

考点： 坐标与图形变化-平移.

分析： 先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可.

解答： 解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，点A(﹣1，﹣4)的对应点为D(1，﹣1)，

∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

∵点B的坐标为(1，1)，

∴F的坐标为(3，4).

故选B.

点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键.

9.(4分)如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于(　　)

A. ∠D+∠B B. ∠B﹣∠D C. 180°+∠D﹣∠B D. 180°+∠B﹣∠D

考点： 平行线的性质.

分析： 根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案.

解答： 解：∵AB∥DE，

∴∠E=180°﹣∠B，

∴∠BCD=∠D+∠E=180°﹣∠B+∠D.

故选C.

点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质.

10.(4分)(2005?潍坊)某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同.为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年.若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是(　　)

A. 买甲站的 B. 买乙站的

C. 买两站的都可以 D. 先买甲站的1罐，以后再买乙站的

考点： 有理数的混合运算;有理数大小比较.

专题： 应用题;压轴题.

分析： 购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少.分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气的价钱，进行比较即可得出结果.

解答： 解：设每罐液化气的原价为a，

则在甲站购买8罐液化气需8×(1﹣25%)a=6a，

在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a，

由于6a>5.9a，

所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的.

故选B.

点评： 本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用.比较有理数的大小的方法如下：(1)负数<0<正数;(2)两个负数，绝对值大的反而小.