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初中数学知识点相交线三篇

2023-08-17 01:30:22 高考在线

初中数学题型汇总： 相交线

相交线

【方法技巧】

1.判断两个角是否互为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角两边的反向延长线.

2.判断两个角是否互为邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是否是公共边，另外两边是否互为反向延长线.

3.对顶角相等;角α的邻补角为180°-α.更多内容见公众号：初中数学解题思路.

4.题目含有多个未知角，且未知角之间有某种确

定的数量关系时，往往设未知数，列方程求解.

5.具有多个数量关系的未知角问题，设一个或多个未知数整体求解.

题型一 对顶角与邻补角的概念与性质

【典型例题1】

1、下列说法正确的是( ).(A) 作一条已知直线的垂线,有且只有一条.(B) 两直线被第三条直线所截,同旁内角互补.(C)两直线被第三条直线所截,同旁内角可以相等(D)从直线外一点作直线的垂线段,叫作这个点到这条直线的距离.

【答案解析】过—个已知点有且只有—条直线与已知直线垂直,但—条直线有无数条垂线,故(A)错误;更多内容见公众号：初中数学解题思路.只有两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,而两条不平行的直线被第三条直线所截,同旁内角不会互补,如等边三角形的两个内角,也是同旁内角,可以相等,故(B)错误,(C)正确;直线外一点到这条直线的距离,是这个点到直线所作垂线段的长度,而不是这条垂线段,故(D)错误.所以选C.

题型二　利用数学思想求角

【典型例题2】

证明对顶角的角平分线互为反向延长线.如图，设∠AOC和∠DOB是对顶角, OE、OF分别是它们的角平分线.证明：OE、OF互为反向延长线.【解题思路】证明OE、OF互为反向延长线，即证明∠EOF=180°.【答案解析】如图，设∠AOC和∠DOB是对顶角，OE、OF分别是它们的角平分线.∵OE、OF分别是∠AOC和∠DOB的角平分线，∴(角平分线的意义).∵∠AOC=∠DOB(对顶角相等)，∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=∠AOD+∠DOF+∠BOF=∠AOB=180°，

即∠EOF=180°，OE、OF互为反向延长线.

中考数学知识点：相交线的相关定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点

中考数学知识点：相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。